概率论与数理统计知识点总结(免费超详细版).docx

腿《概率论与数理统计》羀第一章概率论的基本概念芇§、,指事件A发生必然导致事件B发生蒂称为事件A与事件B的和事件,指当且仅当A,B中至少有一个发生时,事件发生莀称为事件A与事件B的积事件,指当A,B同时发生时,事件发生肈称为事件A与事件B的差事件,指当且仅当A发生、B不发生时,事件发生膈,则称事件A与B是互不相容的,或互斥的,指事件A与事件B不能同时发生,基本事件是两两互不相容的袄,则称事件A与事件B互为逆事件,§,进行了n次试验,在这n次试验中,事件A发生的次数称为事件A发生的频数,比值称为事件A发生的频率莅概率:设E是随机试验,S是它的样本空间,对于E的每一事件A赋予一个实数,记为P(A),:艿(1)非负性:对于每一个事件A肈(2)规范性:对于必然事件S蒃(3)可列可加性:设是两两互不相容的事件,有(可以取):罿(i)袅(ii)若是两两互不相容的事件,则有(可以取)袆(iii)设A,B是两个事件若,则,螀(iv)对于任意事件A,蝿(v)(逆事件的概率)羇(vi)对于任意事件A,B有羄§4等可能概型(古典概型)膀等可能概型:试验的样本空间只包含有限个元素,试验中每个事件发生的可能性相同蒀若事件A包含k个基本事件,即,里羈§:设A,B是两个事件,且,称为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率袃条件概率符合概率定义中的三个条件芀1。非负性:对于某一事件B,有螅2。规范性:对于必然事件S,蒅3可列可加性:设是两两互不相容的事件,则有芃乘法定理设,则有称为乘法公式羁袇全概率公式:薃贝叶斯公式:螂§,B是两事件,如果满足等式,则称事件A,B相互独立羈定理一设A,B是两事件,且,若A,B相互独立,则羆定理二若事件A和B相互独立,则下列各对事件也相互独立:A与膁第二章随机变量及其分布***§1随机变量蚆定义设随机试验的样本空间为是定义在样本空间S上的实值单值函数,称为随机变量肄§2离散性随机变量及其分布律薁离散随机变量:有些随机变量,它全部可能取到的值是有限个或可列无限多个,这种随机变量称为离散型随机变量羈满足如下两个条件(1),(2)=1螇三种重要的离散型随机变量膂羀(1)0-1分布蚈设随机变量X只能取0与1两个值,它的分布律是,则称X服从以p为参数的0-1分布或两点分布。袈(2)伯努利实验、二项分布薅设实验E只有两个可能结果:A与,,,则称这一串重复的独立实验为n重伯努利实验。葿满足条件(1),(2)=1注意到是二项式的展开式中出现的那一项,我们称随机变量X服从参数为n,p的二项分布。蒈(3)泊松分布蚆设随机变量X所有可能取的值为0,1,2…,而取各个值的概率为其中是常数,则称X服从参数为的泊松分布记为蚃§3随机变量的分布函数膃定义设X是一个随机变量,x是任意实数,函数腿称为X的分布函数蚇分布函数,具有以下性质(1)是一个不减函数(2)(3)肆§4连续性随机变量及其概率密度薂连续随机变量:如果对于随机变量X的分布函数F(x),存在非负可积函数,使对于任意函数x有则称x为连续性随机变量,其中函数f(x)称为X的概率密度函数,简称概率密度罿1概率密度具有以下性质,满足(1);蒄(3);(4)若在点x处连续,则有膄2,三种重要的连续型随机变量羂蚀(1)均匀分布薆若连续性随机变量X具有概率密度,则成X在区间(a,b)(2)指数分布莁若连续性随机变量X的概率密度为其中为常数,则称X服从参数为的指数分布。莀(3)正态分布薇若连续型随机变量X的概率密度为的正态分布或高斯分布,记为蚅特别,当时称随机变量X服从标准正态分布袀§5随机变量的函数的分布膀定理设随机变量X具有概率密度又设函数处处可导且恒有,则Y=是连续型随机变量,其概率密度为莅第三章多维随机变量螃§1二维随机变量芀定义设E是一个随机试验,它的样本空间是和是定义在S上的随机变量,称为随机变量,由它们构成的一个向量(X,Y)叫做二维随机变量袁设(X,Y)是二维随机变量,对于任意实数x,y,二元函数称为二维随机变量(X,Y)的分布函数蒆如果二维随机变量(X,Y)全部可能取到的值是有限对或可列无限多对,则称(X,Y)是离散型的随机变量。肅我们称为二维离散型随机变量(X,Y)的分布律。羃对于二维随机变量(X,Y)的分布函数,如果存在非负可积函数f(x,y),使对于任意x,y有则称(X,Y)是连续性的随机变量,函数f(x,y)称为随机变量(X,Y)的概率密度,或称为随机变