离散数学(屈婉玲版)第一章部分习题汇总.doc

&,,(1)√,:√:1蒄(2),::0羁现在在开会吗?+5>(5)这朵花真好看呀!荿 (6),::«q真值:1袀(7),::«q真值:0莄(8),:(9),:(10),:(11)全体起立!(12),::∨q真值:1莂(13),::∧q真值:0芄(14),:(15),::(1)若2+2=4,则3+3=(2)若2+2=4,则3+3≠(3)若2+2≠4,则3+3=(4)若2+2≠4,则3+3≠(5)2+2=4当且仅当3+3=(6)2+2=4当且仅当3+3≠(7)2+2≠4当且仅当3+3=(8)2+2≠4当且仅当3+3≠:聿设p:2+2=4,q:3+3=6,则p,(1)p→q,(2)p→┐q,(3)┐p→q,(4)┐p→┐q,(5)p«q,(6)p«┐q,(7)┐p«q,(8)┐p«┐q,,并讨论其真值。膄(1)如果今天是1号,则明天是2号。螄p:今天是1号。蚁q:明天是2号。艿符号化为:p®q膆真值为:1袂(2)如果今天是1号,则明天是3号。肁p:今天是1号。螆q:明天是3号。芇符号化为:p®q芄真值为:。薆(1)2是偶数又是素数。肄(2)小王不但聪明而且用功。莃(3)虽然天气很冷,老王还是来了。袀(4)他一边吃饭,一边看电视。芇(5)如果天下雨,他就乘公共汽车上班。肆(6)只有天下雨,他才乘公共汽车上班。蒁(7)除非天下雨,否则他不乘公共汽车上班。(意思为:如果他乘公共汽车上班,则天下雨或如果不是天下雨,那么他就不乘公共汽车上班)荿(8)不经一事,不长一智。羇答案:(1)设p:2是偶数,q:2是素数。符号化为:p∧q***(2)设p:小王聪明,q:小王用功。符号化为:p∧q袄(3)设p:天气很冷,q:老王来了。符号化为:p∧q螈(4)设p:他吃饭,q:他看电视。符号化为:p∧q螇(5)设p:天下雨,q:他乘公共汽车。符号化为:p→q羄(6)设p:天下雨,q:他乘公共汽上班。符号化为:q→p羂(7)设p:天下雨,q:他乘公共汽车上班。符号化为:q→p或Øq→Øp蒂(8)设p:经一事,q:长一智。符号化为:Øp→Ø,q的真值为0;r,s的真值为1,求下列各命题公式的真值。羆(1) p∨(q∧r)莄(2) (p↔r)∧(¬p∨s)袁(3) (p∧(q∨r))→(p∨q)∧(r∧s)芈(4) ¬(p∨(q→(r∧¬p))→(r∨¬s)螃解:(1)p∨(q∧r)蒃p芀q羈r薁q∧r芇p∨(q∧r)蒆0蒅0蚂1虿0袅0膅(2)(p↔r)∧(¬p∨s)葿p螈q莄r羅s蒁p«r膀¬p肈蒂¬p∨s薂艿(p«r)∧(¬p∨s)蒇膂0荿0莇1袇1羃0蒁1蝿1芆0蚃蒂(3)(p∧(q∨r))→(p∨q)∧(r∧s)袈p螅q莃r芀s芀q∨r膅p∧(q∨r)膄p∨q莁r∧s莈(p∨q)∧(r∧s)袈(p∧(q∨r))→(p∨q)∧(r∧s)袄莂0蒇0芈1膀1衿1蚇0莅0芁1羈0膆1蚄膅(4)¬(p∨(q→(r∧¬p))→(r∨¬s)莂p莀薆q袆r肀s蒈¬p羅r∧¬p莂q→(r∧¬p)膁(p∨(q→(r∧¬p))薇(r∨¬s)莄¬(p∨(q→(r∧¬p))→(r∨¬s)。莃(1)p®(pÚqÚr)膃解:薈p莆q肄r羀pÚq袁pÚqÚr螅p®(pÚqÚr)螄0羁0聿0芅0薅0肃1***0羈0芅