2016考研数学中值定理证明思路总结.doc

2016考研数学中值定理证明思路总结.doc2016考研数学中值定理证明思路总结中值定理这块一直都是很多考生的“灾难区”,一直没有弄清楚看到一个题目到底怎么思考处理,因此也是考研得分比较低的一块内容,如果考生能把中值定理的证明题拿下,那么我们就会比其他没做上的同学要高一个台阶,也可以说这是一套“拉仇恨”的题目。下面小编就和大家来一起分析一下这块内容。 ,相当于我们的工具,那需要哪些工具呢? 第一:闭区间连续函数的性质。最值定理:闭区间连续函数的必有最大值和最小值。推论:有界性(闭区间连续函数必有界)。介值定理:闭区间连续函数在最大值和最小值之间中任意一个数,都可以在区间上找到一点,使得这一点的函数值与之相对应。零点定理:闭区间连续函数,区间端点函数值符号相异,则区间内必有一点函数值为零。第二:微分中值定理(一个引理,三个定理) 费马引理:函数f(x)在点ξ的某邻域U(ξ)内有定义,并且在ξ处可导,如果对于任意的x∈U(ξ),都有f(x)≤f(ξ)(或f(x)≥f(ξ)),那么f'(ξ)=0。罗尔定理:如果函数f(x)满足: (1)在闭区间[a,b]上连续(2)在开区间(a,b)内可导在区间端点处的函数值相等,即f(a)=f(b), 那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ柯西中值定理:如果函数f(x)及F(x)满足(1)在闭区间[a,b]上连续(2)在开区间(a,b)内可导(3)对任一x∈(a,b),F'(x)≠0 那么在(a,b)内至少有一点ξ,使等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ξ)/F'(ξ)成立。第三:积分中值定理:如果函数f(x)在积分区间[a,b]上连续,则在[a,b]上至少存在一个点ξ,使下式成立加强版:如果函数f(x)在积分区间[a,b]上连续,则在(a,b)上至少存在一个点ξ,使下式成立第四:变限积分求导定理:如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分变上限函数在[a,b]上具有导数,并且导数为:第五:牛顿--莱布尼茨公式:如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,并且存在原函数F(x),则 ,佟老师再给出几点注意事项,这几个注意事项也是在证明题中的“小信号”,希望大家理解清楚并掌握: 。 (x)与导函数f'(x)之间的桥梁。 。 ,而柯西中值定理处理的对象是两个函数,如果结论中有两个函数,形式与柯西中值定理的形式类似,这时就要想到我们的柯西中值定理。 ,必须先证明。其次对于中值定理证明一般分为两大类题型:第一应用罗尔定理证明,也可又分为两小类:证明结论简单型和复杂型,简单型一般有证明f'(ξ)=0,f'(ξ)=k(k为任意常数),f'(ξ1)=g'(ξ2),f''(ξ)=0,f''(ξ)=g''(ξ),像这样的结论一般只需要找罗尔定理的条件就可以了,一般罗尔定理的前两个条件题目均告知,只是要需找两个不同点的函数值相等,需找此条件一般会运用闭区间连续函数的性质、积分中值定理、拉格朗日中值定理、极限的性质、导数的定义等知识点。复杂型就是结论比较复杂,需要建立辅助函数,再使辅助函数满足罗尔定理的条件。辅助函数的建立一般借助于解微分方程的思想。第二就是存在两个点使之满足某表达式。这样的题目一般利用拉格朗日中值定理和柯西中值定理,处理思想把结论中相同字母放到等是一侧首先处理。电力安全月工作总结