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高等数学何春江 1102 1102.ppt

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第二节二重积分的计算一、二重积分在直角坐标系下的计算二、二重积分在极坐标系下的计算在线教务辅导网:配套课件资源请访问在线教务辅导网一、二重积分在直角坐标系下的计算二重积分的计算主要是化为两次定积分计算,,如果用平行于两个坐标轴的两组直线段,将区域D分割成n个小块从而有由定积分的几何应用:设一立体满足,在区间[a,b]上任取一点x,过该点作垂直于x轴的平面与所给立体相截,若截面面积为S(x),(1)在[a,b]上取定一点x,过该点作垂直于x轴的平面截曲顶柱体,,它是区间[y1(x),y2(x)]上,以z=f(x,y)为曲边的曲边梯形(将x认定为不变),,也就是二重积分为(2)将二重积分化成了先对y积分,,计算时,应将x视为常量,,(3)在[c,d]上取定一点y,过该点作垂直于y轴的平面截曲顶柱体,(y),则所给立体体积因此(4)即化成先对变元x积分,,中的y应视为常量,按定积分的计算方法解之.

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