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两个计数原理.doc


文档分类:IT计算机 | 页数:约4页 举报非法文档有奖
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㈠分类计数原理(加法原理):做一件事情,完成它可以有类办法,在第一类办法中有种不同的方法,在第二类办法中有种不同的方法,……,.㈡分步计数原理(乘法原理):做一件事情,完成它需要分成个步骤,做第一步有种不同的方法,做第二步有种不同的方法,……,做第步有种不同的方法,那么完成这件事有种不同的方法.㈢分类计数原理和分步计数原理的联系与区别:两个原理是排列组合的基础和核心,既可用来推导排列数、组合数公式,,每一种方法都可能独立完成事件;,重在分“类”,类与类之间具有独立性和并列性;利用分步计数原理,重在分步;,常先分类再分步.★乘法原理:可以有重复元素的排列(“邮筒投信”问题)★从m个不同元素中,每次取出n个元素,元素可以重复出现,按照一定的顺序排成一排,那么第一、第二……第n位上选取元素的方法都是m个,所以从m个不同元素中,每次取出n个元素可重复排列数为m·m·…m=mn..将n件物品放入m个抽屉中,不限放法,共有多少种不同放法?(解:种)有封不同的信,投入个不同的信箱中,那么不同的投信方法总数为多少?(解:种)(1)排列的概念:从个不同元素中,任取个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.(2)排列数的定义:从个不同元素中,任取个元素的所有排列的个数叫做从个不同元素中取出个元素的排列数。排列数用符号表示.(3)排列数公式()(4)全排列数公式(叫做的阶乘)规定:1)注意:1)2)3)☆含有可重元素的排列问题:对含有相同元素求排列个数的方法是:设重集S有k个不同元素其中限重复数为n1、n2……nk,且n=n1+n2+……nk,则S的排列个数等于例如:已知数字3、2、2,求其排列个数又例如:数字5、5、5、求其排列个数?(1)组合的定义:一般地,从个不同元素中取出个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出个元素的一个组合.(2)组合数的定义:从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数,.(3)组合数公式()特别地1)(4)组合数的性质:①②说明:“有序”和“无序”.取出元素后交换顺序,如果与顺序有关是排列,如果与顺序无关即是组合.①解决排列组合问题可遵循“先组合后排列”的原则,区分排列组合问题主要是判断“有序”和“无序”,更重要的是弄清怎样的算法有序,怎样的算法无序,关键是在计算中体现“有序”和“无序”.②要能够写出所有符合条件的排列或组合,尽可能使写出的排列或组合与计算的排列数及组合数相符,使复杂问题简单化,这样既可以加深对问题的理解,检验算法的正确与否,:求解排列组合问题的思路:“排组分清,加乘明确;有序排列,无序组合;分类相加,分步相乘.”:①从n个不同元素中取出m个元素后就剩下n-m个元素,因此从n个不同元素中取

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  • 上传人xunlai783
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  • 时间2019-05-20