2015高考数学（北师大版）一轮训练：第2篇 第9讲 实际问题的函数建模（数学备课大师网）.doc

羅膁节第9讲实际问题的函数建模薁螅荿基础巩固题组肃蚀羆(建议用时:40分钟)螃薂螄一、选择题羇螅肁1.(2014·日照模拟)下表是函数值y随自变量x变化的一组数据,它最可能的函数模型是( ). ,自变量每增加1函数值增加2,因此函数值的增量是均匀的, A蚃膁袈2.(2014·咸阳模拟)物价上涨是当前的主要话题,特别是菜价,我国某部门为尽快实现稳定菜价,,这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0,各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示,在这四种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( ).蒀肆***解析由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大, ,已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比,,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站( ). ,y1=,y2=k2x,其中x>0,当x=10时,代入两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,可得k1=20,k2=,y1+y2=+x≥2=8,当且仅当=x,即x=5时取等号, A蚄膃肈4.(2013·江西九校联考)如图,在平面直角坐标系中,AC平行于x轴,四边形ABCD是边长为1的正方形,记四边形位于直线x=t(t>0)左侧图形的面积为f(t),则f(t)的大致图像是( ).蒁羈蚅解析由题意得,f(t)= C肅羁膈5.(2014·北京东城期末)某企业投入100万元购入一套设备,,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,,该企业需要更新设备的年数为( ). ,设备年平均费用为y,则x年后的设备维护费用为2+4+…+2x=x(x+1),所以x年的平均费用为y==x++,由基本不等式得y=x++≥2+=,当且仅当x=,即x=10时取等号, A腿蚅蒆二、填空题莆袂薂6.(2013·陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为________(m).薁荿薁解析设内接矩形另一边长为y,则由相似三角形性质可得=,解得y=40-x,所以面积S=x(40-x)=-x2+40x=-(x-20)2+400(0<x<40),当x=20时,Smax= 20虿袈袇7.(2013·高安中学模拟)一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x(x∈N+)≤20时,年销售总收入为(33x-x2)万元;当x>20时,,则y(万元)与x(件)的函数关系式为________,该工厂的年产量为________件时,所得年利润最大.(年利润=年销售总收入-年总投资)薃螀莄解析当x≤20时,y=(33x-x2)-x-100=-x2+32x-100;当x>20时,y=260-100-x=160-=(x∈N+).螈芇芀当0<x≤20时,y=-x2+32x-100=-(x-16)2+156,x=16时,ymax=>20时,160-x<140,故x= y=(x∈N+) ,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形(如图所示),则围成场地的最大面积为________(围墙厚度不计).肄袃螂解析本题是实际问题,,则矩形场地的长为(200-4x)m,面积S=x(200-4x)=-4(x-25)2+=25时,S取得最大值2500, 2500m2螄蚀蒇三、解答题蚁薆蒅9.(2014·***模拟)某地近年来持