第三章-扭转刚度与设计.ppt

§3-5 等直圆轴扭转时的变形•刚度条件
Ⅰ、扭转时的变形
——两个横截面的相对扭转角j
扭转角沿杆长的变化率
Me
Me
j
dj
g
D'
T
T
O1
O2
a
b
a
b
dx
D
A
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等直圆杆仅两端截面受外力偶矩 Me 作用时
GIp称为等直圆杆的扭转刚度
相距l 的两横截面间相对扭转角为
(单位:rad)
g
Me
Me
j
称为扭转胡克定律
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g
Me
Me
j
1. 适用于线弹性范围
2. 计算长度l范围内其它三个量为常量
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解: 1)求扭矩
BA段
AC段
例图示钢制实心圆截面轴,已知: M1=1592N•m, M2=955 N•m,M3=637 N•m, d =70mm, lAB=300mm,lAC=500mm,钢的切变模量G=80GPa。求横截面C相对于B的扭转角jCB。
M1
Ⅱ
Ⅰ
M3
B
A
C
M2
d
lAB
lAC
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2)求扭转角
M1
Ⅱ
Ⅰ
M3
B
A
C
M2
d
lAB
lAC
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例图示空心圆杆 AB,A端固定,底板 B为刚性杆,在其中心处焊一直径为d2的实心圆杆CB。空心杆的内、外径分别为 D1和 d1,外力偶矩 Me、两杆的长度l1、l2 及材料的切变模量G 均为已知。试求:
1、两杆横截面上的切应力分布图;
2、实心杆C端的绝对扭转角jC。
I
D1
d1
d2
l1
l2
A
B
C
I
Me
I-I
刚性板
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解:1)求扭矩
Me
T2
C
I
D1
d1
d2
l1
l2
A
B
C
I
Me
I-I
刚性板
Me
B
C
T1
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2)求切应力
I
D1
d1
d2
l1
l2
A
B
C
I
Me
I-I
刚性板
空心圆轴
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空心圆轴
实心圆轴
t2,max
t1,max
t1,min
T2
T1
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3)求扭转角
I
l1
l2
A
B
C
I
Me
刚性板
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