费米-狄拉克分布函数、解析、图像和应用.doc

荿各能级被电子占据的数目服从特定的统计规律这个规律就是费米-狄拉克分布规律。袇膅费米分布规律不适用于非平衡状态一般而言,电子占据各个能级的几率是不等的。占据低能级的电子多而占据高能级的电子少。统计物理学指出,电子占据能级的几率遵循费米的统计规律:在热平衡状态下,能量为E的能级被一个电子占据的几率为:蚂f(E)称为电子的费米(费米-狄拉克)分布函数,k、T分别为波耳兹曼常数和绝对温度。Efermi称为费米能级,它与物质的特性有关。聿只要知道了费米能级Efermi的数值,在一定温度下,电子在各量子态上的统计分布就完全确定了。袈费米分布函数的一些特性:【根据f(E)公式来理解】芄第一,费米能级Efermi是一种用来描述电子的能级填充水平的假想能级,Ef越大,表示处于高能级的电子越多;Ef越小,则表示高能级的电子越少。(Ef反映了整体平均水平)膁衿在T不为绝对零度前提下,若E<Ef,则f(E)>1/2;若E=Ef,则f(E)=1/2;若E>Ef,则f(E)<1/2。上述结果文字描述,在系统的温度高于绝对零度前提下,如果某能级的能量比费米能级低Ef,则该能级(范围)被电子占据的几率大于50%;若能级的能量比费米能级Ef高,则该能级被电子占据的几率小于50%。而当能级的能量恰等于费米能级Ef时,该能级被电子占有的几率恰等于50%。蚆0蚆1/2薁1薀f(E)螇E螄Ef羀T0芀T1袈T2袃T3蚄费米分布函数变化曲线T3>T2>T1>T0第二,假定费米能级Ef为已知,则f(E)是能量E与温度T的函数。根据f(E)式可画出f(E)的曲线如图所示,但要注意因变量f(E)不像普通****惯画在纵轴,而是破天荒的画在横轴。肁薆随着温度的升高,能量略低于Ef的量子态被电子占据的概率降低,而略高于Ef的量子态被电子占据的概率增大。芅在一定温度下(温度不变),费米能级附近的部分能量小于Ef的电子会被激发到Ef以上,温度越高,被激发的概率越大。膃第三,费米能级Ef在能级图中的位置与材料掺杂情况有关。对于本征半导体,Ef处于禁带Eg的中央,在绝对零度时,在导带Ec中E>Ef,f(E)=0;在价带Ev中E<Ef,f(E)==1,表明电子全部处于价带Ev之中,因而此时半导体是完全不导电的。螁第四,在T=0K处于绝对零度的前提下,若E<Ef,exp→0,则f(E)=1;当T=0K时,若E>Ef,则f(E)=0。可见,在绝对零度时,能量比Ef小的能级被电子占据的几率是100%,而能量比Ef大的能级被电子占据的几率为零。即所有低于Ef的能级都被占满,而所有高于Ef的能级都空着。因而费米能级Ef是在绝对零度时电子所具有的最大能量,是能级在绝对零度时能否被占据的一个界限,因而它是一个很重要的参数。蚇第五,在T≠0K时即不处于绝对零度的前提下,若E-Ef>5kT,则f(E)<;在T≠0K前提下,若E-Ef<-5kT,则f(E)>。(k、T分别为波耳兹曼常数和绝对温度)可见,温度T高于绝对零度的前提下,%,几率很小,能级几乎是空的;而能级比Ef低5kT的能态被电子占据的几率是