空间向量及其运算.doc

教学目的:⒈了解向量与平面平行、共面向量的意义,掌握向量与平面平行的表示方法;⒉理解共面向量定理及其推论;掌握点在已知平面内的充要条件;⒊:、::新授课课时安排:1课时教具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复****引入::在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量注:⑴空间的一个平移就是一个向量⑵向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量⑶:与平面向量运算一样,空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下(如图);;运算律:⑴加法交换律:⑵加法结合律:⑶数乘分配律::平行四边形ABCD平移向量到的轨迹所形成的几何体,叫做平行六面体,并记作:ABCD-它的六个面都是平行四边形,,,使=,、讲解新课:1共线向量与平面向量一样,如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,、表示方法、空间向量的相等以及空间向量的加减与数乘运算和运算律都是平面向量的推广一样,空间向量共线(平行)、共线(或//)时,表示、的有向线段所在的直线可能是同一直线,:共线向量定理:空间任意两个向量、(≠),//的充要条件是存在实数λ,使=:如果为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线,那么对于任意一点O,,所以上述定理和推论仍然是平面向量有关定理的推广,因此它们的证明只是需要先确定一个平面,:∵//∴对于上任意一点P,存在唯一的实数t,使得.(*)又∵对于空间任意一点O,有,∴.①若在上取,则有.(**)又∵∴.②当时,.③⑴表达式①和②都叫做空间直线的向量参数表示式,③,表达式(*)和(**)既是表达式①和②的基础,也是直线参数方程的表达形式.⑵表达式①和②三角形法则得出的,可以据此记忆这两个公式.⑶:已知平面和向量,作,如果直线平行于或在内,那么我们说向量平行于平面,记作:.通常我们把平行于同一平面的向量,叫做共面向量说明::如果两个向量不共线,与向量共面的充要条件是存在实数使证明:(充分性)设向量不共线,与向量共面,根据平面向量的基本定理,一定存在实数使(必要性)设存在实数使取空间任意一点M,作,则,于是点P在平面MAB内,向量//:空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对