二次函数与abc的关系.doc

a、b、c及代数式由抛物线的决定具体说明a由抛物线的开口方向决定开口向上a>0开口向下a<ob由对称轴x=-的位置决定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0c由抛物线与y轴交点(0,c)的位置决定与y轴交点在正半轴上c>o与y轴交点在负半轴上c<0抛物线过原点c=0b2-4ac由抛物线与x轴交点个数决定与x轴有2个交点>o与x轴有1个交点=o与x轴没有交点<o2a-b -与-1比较2a+b-与1比较a+b+c令x=1,看纵坐标a-b+c 令x=-1,看纵坐标4a+2b+c 令x=2,看纵坐标4a-2b+c 令x=-2,看纵坐标几种特殊情况:x=1时,y=a+b+c;x=-1时,y=a-b+=1时,①若y>0,则a+b+c>0;②若y<时0,则a+b+c<0当x=-1时,①若y>0,则a-b+c>0;②若y<0,则a-b+c<:x=2,y=4a+2b+c;x=-2,y=4a-2b+c;x=3,y=9a+3b+c;x=-3,y=9a-3b+c。反之,给我们相应的二次函数图象,我们可以得到其系数a,b,c以及它们组合成的一些关系结构(例如对称轴;判别式……等等)的符号4.(2017四川省广安市)如图所示,抛物线的顶点为B(﹣1,3),与x轴的交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,以下结论:①;②a+b+c>0;③2a﹣b=0;④c﹣a=3其中正确的有( ) .(2017四川省眉山市)若一次函数y=(a+1)x+a的图象过第一、三、四象限,则二次函数( ) ﹣ ﹣1.(2017贵州遵义第11题)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,0),对称轴l如图所示,则下列结论:①abc>0;②a﹣b+c=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中所有正确的结论是( )A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④9.(2017黑龙江齐齐哈尔第10题)如图,抛物线()的对称轴为直线,与轴的一个交点在和之间,其部分图象如图所示,则下列结论:①;②;③;④(为实数);⑤点,,是该抛物线上的点,则,正确的个数有() .(2017四川省绵阳市)将二次函数的图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点,则实数b的取值范围是( )>8 >﹣8 ≥8 ≥﹣82.(2017四川省南充市)二次函数(a、b、c是常数,且a≠0)的图象如图所示,下列结论错误的是( )<b2 <0 +c>3a <b23.(2017浙江金华第6题)对于二次函数是图象与性质,下列说法正确的是(),,,,最大值是26.(2017新疆乌鲁木齐第15题)如图,抛物线过点,且对称轴为直线,有下列结论:①;②;③抛物线经过点与点,则;④无论取何值,抛物线都经过同一个点;⑤,.(2017贵州黔东南州第9题)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,给出下列结论:①b2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a﹣2b+c>0,其中正确的个数有( ) .(2017山东烟台第11题)二次函数的图象如图所示,对称轴是直线,下列结论:①;②;③;④.其中正确的是()A.①④B.②④C.①②③D.①②③④17.(2017四川泸州第8题)下列曲线中不能表示y与x的函数的是( ).(2017山东日照第12题)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,0),其部分图象如图所示,下列结论:①抛物线过原点;②4a+b+c=0;③a﹣b+c<0;④抛物线的顶点坐标为(2,b);⑤当x<2时,( )A.①②③ B.③④⑤ C.①②④ D.①④⑤12.(2017江苏盐城第6题)如图,将函数y=(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是( )=(x−2)2−=(x−2)2+=(x−2)2−=(x−2)2+47.(2017广西贵港第10题)将如图所示的抛物线向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度后,得到的抛物线解析式是().(2017贵州安顺第10题)二次函数y=ax2+bx+c(≠0)的图象如图,给