《二次根式》典型分类练习题.doc

知识点一:二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义:形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,才有意义.【典型例题】【例1】下列各式1),其中是二次根式的是_________(填序号).举一反三:1、下列各式中,一定是二次根式的是()A、B、C、D、2、在、、、、中是二次根式的个数有______个【例2】若式子有意义,则x的取值范围是.[来源:学*科*网Z*X*X*K]举一反三:1、使代数式有意义的x的取值范围是()A、x>3 B、x≥3 C、x>4 D、x≥3且x≠42、使代数式有意义的x的取值范围是3、如果代数式有意义,那么,直角坐标系中点P(m,n)的位置在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限【例3】若y=++2009,则x+y=解题思路:式子(a≥0),,y=2009,则x+y=2014举一反三:1、若,则x-y的值为()A.-、若x、y都是实数,且y=,求xy的值3、当取什么值时,代数式取值最小,并求出这个最小值。已知a是整数部分,b是的小数部分,求的值。若的整数部分是a,小数部分是b,则。若的整数部分为x,小数部分为y,:二次根式的性质【知识要点】::此性质可作公式记住,..注意:此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式::(1)字母不一定是正数.(2)能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替.(3)可移到根号内的因式,必须是非负因式,如果因式的值是负的,(1)表示求一个数的平方的算术根,a的范围是一切实数.(2)表示一个数的算术平方根的平方,a的范围是非负数.(3)和的运算结果都是非负的.【典型例题】【例4】:1、若,则的值为。2、已知为实数,且,则的值为() B.–3 D.–13、已知直角三角形两边x、y的长满足|x2-4|+=0,、若与互为相反数,则。(公式的运用)【例5】化简:的结果为()A、4—2aB、0C、2a—4D、4举一反三:在实数范围内分解因式:=;=化简:已知直角三角形的两直角边分别为和,则斜边长为(公式的应用)【例6】已知,则化简的结果是A、 B、 C、 D、举一反三:1、根式的值是()A.-- 、已知a<0,那么│-2a│可化简为()A.-.-、若,则等于()、若a-3<0,则化简的结果是()(A)-1(B)1(C)2a-7(D)7-2a5、化简得()(A) 2 (B) (C)-2 (D)6、当a<l且a≠0时,化简=.7、已知,化简求值:【例7】如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简│a-b│+的结果等于()A.-.-:实数在数轴上的位置如图所示:化简:.【例8】化简的结果是2x-5,则x的取值范围是( )(A)x为任意实数(B)≤x≤4(C)x≥1(D)x≤1举一反三:若代数式的值是常数,则的取值范围是( )A. B. C. 【例9】如果,那么a的取值范围是()===0或a=≤1举一反三:1、如果成立,那么实数a的取值范围是()2、若,则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)【例10】化简二次根式的结果是(A)(B)(C)(D)1、把二次根式化简,正确的结果是()A. B. C. 、把根号外的因式移到根号内:当>0时,=;=。知识点三:最简二次根式和同类二次根式【知识要点】1、最简二次根式:(1)最简二次根式的定义:①被开方数是整数,因式是整式;②被开方数中不含能开得尽方的数或因式;ƒ、同类二次根式(可合并根式):几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以合并的两个根式。【典型例题】【例11】在根式1),最简二次根式是())2))4))3))4)解题思路:掌握最简二次根式的条件。举一反三:1、中的最简二次根式是。2、下列根式中,不是最简二次根式的是()A. B. C. 、下列根式不是最简二次根式的是( )A. B. C. 、下列各式中哪些是最简二次根式,哪些不是?为什么?(1)(2)(3)(4)(5)(6)5、把下列各式化为最简二次根式:(1)(2)(3)【例12】下列根式中能与是合并的是():1、下列各组根式中,是可以合并的根式是()A、B、C、D、2、在二次根式:①;②;③;④中,能与合并的二