高中数学立体几何知识点总结及例题(下).ppt

(5)两平面平行的判定①定义:如果两个平面没有公共点,那么这两个平面平行,即无公共点α∥β.②如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行,即若a,bα,a∩b=P,a∥β,b∥β,则α∥β.③⊥a,β⊥a,则α∥β.④∥β,β∥γ,则α∥γ.⑤一个平面内的两条直线分别平行于另一平面内的两条相交直线,则这两个平面平行,即若a,bα,c,dβ,a∩b=P,a∥c,b∥d,则α∥(下)高中数学立体几何知识点总结及例题(下)例1、7、正方体ABCD—A1B1C1D1中.(1)求证:平面A1BD∥平面B1D1C;(2)若E、1的中点,求证:平面EB1D1∥(下)高中数学立体几何知识点总结及例题(下)例2、10、如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G分别是AB、AD、:平面D1EF∥(下)高中数学立体几何知识点总结及例题(下)(6)两平面垂直的判定①定义:两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,那么这两个平面互相垂直,即二面角α-a-β=90°α⊥β.②如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直,即若l⊥β,lα,则α⊥β.③一个平面垂直于两个平行平面中的一个,∥β,α⊥γ,则β⊥(下)高中数学立体几何知识点总结及例题(下)例3、已知四棱锥P—ABCD,底面ABCD是菱形,平面ABCD,PD=AD,点E为AB中点,点F为PD中点.(1)证明平面PED⊥平面PAB;颖侥霄谓嘱氏殃散士镶惩荡济拉焕娘闻瞅沪堤晕扼瞅完玻甘铜寥爆橙内佰高中数学立体几何知识点总结及例题(下)高中数学立体几何知识点总结及例题(下)例4、在四面体中ABCD,,且E、F分别是AB、BD的中点,(Ⅰ)求证:直线EF//面ACD(II)求证:面EFC⊥面BCDBCAFDE宽躺岁挖房县还词绍澈揣窜者寻走旨迷潞导澈毁呵攫店踪象佩目泰茫终晌高中数学立体几何知识点总结及例题(下)高中数学立体几何知识点总结及例题(下)六、直线在平面内的判定(1)利用公理1:一直线上不重合的两点在平面内,则这条直线在平面内.(2)若两个平面互相垂直,则经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内,即若α⊥β,A∈α,AB⊥β,则ABα.(3)过一点和一条已知直线垂直的所有直线,都在过此点而垂直于已知直线的平面内,即若A∈a,a⊥b,A∈α,b⊥α,则aα.(4)过平面外一点和该平面平行的直线,都在过此点而与该平面平行的平面内,即若Pα,P∈β,β∥α,P∈a,a∥α,则aβ.(5)如果一条直线与一个平面平行,那么过这个平面内一点与这条直线平行的直线必在这个平面内,即若a∥α,A∈α,A∈b,b∥a,(下)高中数学立体几何知识点总结及例题(下)七、存在性和唯一性定理(1)过直线外一点与这条直线平行的直线有且只有一条;(2)过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条;(3)过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个;(4)与两条异面直线都垂直相交的直线有且只有一条;(5)过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个;(6)过平面的一条斜线且与该平面垂直的平面有且只有一个;(7)过两条异面直线中的一条而与另一条平行的平面有且只有一个;(8)(下)高中数学立体几何知识点总结及例题(下)九、射影及有关性质(1)点在平面上的射影自一点向平面引垂线,垂足叫做这点在这个平面上的射影,点的射影还是点.(2)直线在平面上的射影自直线上的两个点向平面引垂线,;不与射影面垂直的直线的射影是一条直线.(3),射影是一条线段;当图形所在平面不与射影面垂直时,射影仍是