控制系统根轨迹的绘制.ppt

控制系统根轨迹的绘制.PPT(性质),这里将手工绘制控制系统根轨迹的步骤罗列如下:标注开环极点“”和零点“”;○画出n-m条渐进线。其与实轴的交点(称为重心)和倾角分别为:确定实轴上的根迹区间;计算极点处的出射角和零点处入射角:4计算根轨迹和虚轴的交点;计算会合点和分离点:利用前几步得到的信息绘制根轨迹。注意:后两步可能不存在;在判断大致形状时,需知道根轨迹的支数、连续性和对称性。5一、单回路负反馈系统的根轨迹前面所讨论的根轨迹(180度根轨迹)是基于单回路负反馈系统的。[例]开环传递函数为:,画根轨迹。②实轴上根轨迹区间是:[-2,0];③渐进线倾角:与实轴的交点为:[解]:①标出四个开环极点:0,-2,。有四条根轨迹。6④-3+4j处的出射角:根据对称性,可知-3-j4处的出射角为:⑤与虚轴的交点:闭环特征方程为:劳斯阵为:当劳斯阵某一行全为零时,有共轭虚根。这时,。辅助方程为:,解得共轭虚根为:即为根轨迹与虚轴的交点。7⑥会合点与分离点(重根点):分离角为由得:由上式可求出分离点。但高阶方程求解困难,可采用下述近似方法:我们知道,分离点在负实轴[-2,0]区间上,所以当s在实数范围内变化时,最大时为分离点。-----------~-,近似取-。8⑦绘制根轨迹,如下图所示。-4-3-2-1012-5-4-3-2-1012345RealAxisImagAxis9[解]:⑴开环零点,开环极点根轨迹有两支。起点在极点处,终点一支在开环零点处。一支在无穷远处。⑵实轴上根轨迹区间:例4-4中已求得,分别为分离点=-,会合点=-,分离角⑶分离点和会合点:⑷绘制根轨迹。[例4-7]设开环系统传递函数为:试绘制根轨迹。10[例4-8]设系统开环传递函数为:试绘制系统的根轨迹。[解]:开环零,极点分别为:⑴根轨迹有四支。⑵渐近线倾角重心:⑶实轴上根轨迹区间⑷实轴上无分离点和会合点。