倍长中线法(初二).doc

全等三角形的构造方法---常用辅助线搞清了全等三角形的证题思路后,还要注意一些较难的一些证明问题,只要构造合适的全等三角形,把条件相对集中起来,再进行等量代换,,供同学们参考.(一)倍长中线法:题中条件若有中线,可延长一倍,以构造全等三角形,从而将分散条件集中在一个三角形内。(1)AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=:AC=BF证明:延长AD至H使DH=AD,连BH,∵BD=CD,∠BDH=∠ADC,DH=DA,∴△BDH≌△CDA,∴BH=CA,∠H=∠DAC,又∵AE=EF,∴∠DAC=∠AFE,∵∠AFE=∠BFD,∴∠AFE=图(1)∠BFD=∠DAC=∠H,∴BF=BH,∴AC=:涉及三角形中线问题时,常采用延长中线一倍的办法,即倍长中线法。它可以将分居中线两旁的两条边AB、AC和两个角∠BAD和∠CAD集中于同一个三角形中,以利于问题的获解。中线一倍辅助线作法△ABC中方式1:延长AD到E,AD是BC边中线使DE=AD,连接BE方式2:间接倍长作CF⊥AD于F,延长MD到N,作BE⊥AD的延长线于E使DN=MD,连接BE连接CD例2、△ABC中,AB=5,AC=3,求中线AD的取值范围例3、已知在△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,DE交BC于F,且DF=EF,求证:BD=CE课堂练****已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF例4、已知:如图,在中,,D、E在BC上,且DE=EC,过D作交AE于点F,DF=:AE平分课堂练****已知CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证:∠C=∠BAE作业:1、在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系,并证明你的结论2、已知:如图,DABC中,ÐC=90°,CM^AB于M,AT平分ÐBAC交CM于D,交BC于T,过D作DE//AB交BC于E,求证:CT=:已知CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证:∠C=∠BAE5、在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC边