函数,导数不等式,推理证明.doc

肁函数,导数,不等式,推理与证明艿1,已知函数.(Ⅰ)若直线与的反函数的图像相切,求实数的值;(Ⅱ)设,讨论曲线与曲线公共点的个数.(Ⅲ)设,比较与的大小,,已知函数(Ⅰ)设,求的单调区间蒇(Ⅱ)设,且对于任意,。试比较与的大小膅莆肂羇羆膃膀蚀3,已知函数,,蚆当时,求证:;膄薃肀蒇羂蚁4已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)证明:对任意的,存在唯一的s,使.(Ⅲ)设(Ⅱ)中所确定的s关于t的函数为,证明:当时,有葿***肃螀袈袇5,已知函数(Ι)设是的极值点,求,并讨论的单调性;(Ⅱ)当时,,函数(1)n=0,若h(x)在上没有零点,求m取值范围(2)设求证:当。螇莈羃薃蒁袄肅螁袀蚅螂衿荿7,已知函数,若f(x)有两个不同零点,(1)求m取值范围莅(2)证明袃膂蝿肆羅莀膈袆螂蚃8函数(1)求f(x)在上的最大值(2)若f(x)有两个不同零点,薇求证:。薆螄螁芁莇袅罿螀肇蚂节腿9,函数(1)若f(x)在R上是增函数。求a取值范围(2)如果恰好有两个不同的极值点,证明:袇蚄莀蕿薈螅螃羈芈薂袁蒈螅薄罿袇10,函数(1)讨论函数单调性,(2)若在处的切线斜率为2,且函数在有两个不同的极值点证明薅蚅莂薀芅蒃蒀羀肆薄袂荿螆【解析】(Ⅰ)。所以薅(Ⅱ)当时,曲线与曲线的公共点个数即方程根的个数。羁由,令袈则在上单调递减,这时,在上单调递增,,讨论如下:莃当时,有个公共点;当,有个公共点;莃当有个公共点;芈(Ⅲ)设芇蒄令,则蒂的导函数所以在上单调递增,且,因此在上单调递增,而蚇所以在。因为当时,且羇所以当时,蒅解:(Ⅰ)由知又,故当时,若时,由得,恒成立,故函数的单调递减区间是;若,令可得,即函数在上是减函数,,单调递增区间是当时,令薀由于,故有莁显然有,故在区间上,导数小于0,函数是减函数;在区间上,导数大于0,函数是增函数螈综上,当时,函数的单调递减区间是;芃当时,函数的单调递减区间是,单调递增区间是羂当,函数的单调递减区间是,单调递增区间是(II)由题意,函数在处取到最小值,螀由(1)知,是函数的唯一极小值点故蒈整理得令,则莄由当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减因为肁故,即,即艿解:(Ⅰ)由题意可知函数的定义域为,求导数可得令羄当变化时,的变化情况如下表:蒆 蒃 虿蚅