高三数学抛物线练习题.doc

高三数学抛物线练****题 =ax2的准线方程为y=1,则a的值为() .-14 C.- 答案:B 2.(2013四川)抛物线y2=8x的焦点到直线x-3y=0的距离是() 解析:由抛物线方程知2p=8p=4,故焦点F(2,0),由点到直线的距离公式知,F到直线x-3y=0的距离d=|2-30|1+3=. 答案:D =8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PAl,-3,那么|PF|等于() 解析:设Py28,y,则A(-2,y), 由kAF=-3,即y-0-2-2=-3 得y=43, |PF|=|PA|=y28+2=8. 答案:B 4.(2013山东)抛物线C1:y=12px2(p0)的焦点与双曲线C2:x23-y2=,则p= () 解析:设抛物线C1的焦点为F,则F0,p2. 设双曲线C2的右焦点为F1,则F1(2,0). 直线FF1的方程为y=-p4x+p2,设Mx0,x202p,因为M在直线FF1上,x202p=-p4x0+p2.①∵y=12px2,y=1px,C1在M点处的切线斜率为1px0,又x23-y2=1的渐近线方程为y=33x,故由题意得1px0=33,②将①、②联立得p=433,故选D. 答案:D -2y-4=0上,则抛物线的标准方程是________. 解析:x-2y-4=0与两轴的交点为(0,-2),(4,0) 方程y2=16x,x2=-8y. 答案:y2=16x或x2=-8y =4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4,则点M的横坐标x=________. 解析:抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线为x=-,点M到准线的距离为4,则M的横坐标为3. 答案:3 7.(2013安徽)已知直线y=a交抛物线y=x2于A,,使得ACB为直角,则a的取值范围为________. 解析:法一:如图,以(0,a)为圆心,a为半径作圆,当圆与抛物线有三个或四个交点时,C存在. 联立y=x2,x2+(y-a)2=a有(y-a)(y-a+1)=0. 即y=a或y=a--10,即a1. 法二:当C与原点重合时,,则2,即OAOB0,故a2-a0,又a0,所以a1. 答案:[1,+) ,以x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为135的直线,被抛物线所截得的弦长为8,试求抛物线方程. 解:如图,依题意设抛物线方程为y2=2px(p0), 则直线方程为y=-x+12p. 设直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2),则由抛物线定义得|AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD|=x1+p2+x2+p2, 即x1+p2+x2+p2=8.①又A(x1,y1)、B(x2,y2)是抛物线和直线的交点, 由y=-x+12p,y2=2px,消去y得x2-3px+p24=0. x1+x2=3p. 将其代入①得p=2,所