二项式定理2 教师.doc

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse蒀精锐教育学科教师辅导讲义肇讲义编号_羄羄学员编号:年级:课时数:3衿学员姓名:辅导科目:数学学科教师:袈课题肅二项式定理(三)肃授课日期及时段薂薈教学目的肆1理解和掌握二项式系数的性质,并会简单的应用;;,提高分析问题和解决问题荿教学内容袄一、复****引入::莁(1),聿(2).:、有理项和系数最大的项时,要根据通项公式讨论对的限制;求有理项时要注意到指数及项数的整数性蚃二、讲解新课:蚂1
二项式系数表(杨辉三角)蝿展开式的二项式系数,当依次取…时,二项式系数表,表中每行两端都是,:肂展开式的二项式系数是,,,…,.可以看成以为自变量的函数莂定义域是,例当时,其图象是个孤立的点(如图)薆(1)“等距离”的两个二项式系数相等(∵).(2)增减性与最大值.∵,袈∴相对于的增减情况由决定,,蚈当时,,且在中间取得最大值;肃当是偶数时,中间一项取得最大值;当是奇数时,中间两项,(3)各二项式系数和:蕿∵,蝿令,则蒅三、讲解范例:,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和荿证明:在展开式中,令,则,薆即,薄∴,肃即在的展开式中,:由性质(3),求:袆(1);(2);(3).蒃解:(1)当时,,展开式右边为螀虿∴,肄当时,,∴,袂(2)令,①薀令,②蒆①②得:,∴.莇(3)由展开式知:均为负,均为正,节∴由(2)中①+②得:,芁∴,蒈∴(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中x3的系数肁解:蕿=,蚄∴原式中实为这分子中的,(x2+3x+2)5的展开式中,求x的系数螁解:∵莇∴在(x+1)5展开式中,常数项为1,含x的项为,羆在(2+x)5展开式中,常数项为25=32,含x的项为袄∴展开式中含x的项为,薂∴,第五项与第三项的二项式系数之比为14;3,求展开式的常数项肄解:依题意芃∴3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10羈设第r+1项为常数项,又葿令,蒇此所求常数项为180蚂四、课堂练****螈(1)的展开式中二项式系数的和为,各项系数的和为,二项式系数最大的项为第项;芇(2)的展开式中只有第六项的二项式系数最大,(3)+++,则()膂A. B. C. (4)已知:,莈求:的值蚃答案:(1),,;薁(2)展开式中只有第六项的二项式系数最大,艿∴,;荿(3)、小结:,性质是从函数的角度研究的二项式系数的单调性,性质是利用赋值法得出的二项展开式中所有二项式系数的和;,所以在解题时根据题意,给字母赋值,是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法羀***二项式定理(四)膄蚄二、讲解范例:,芈当时,求的值薇解:令得:肃,蒀∴,肆点评:对于,令即可得各项系数的和的值;令即,:.薃证(法一)倒序相加:设①膁又∵②肇∵,∴,螃由①+②得:,羂∴,(法二):左边各组合数的通项为膈,膆∴.:的展开式中,(1)求展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式中系数最大的项羆解:令,则展开式中各项系数和为,芄又展开式中二项式系数和为,袁∴,.蒂(1)∵,展开式共项,二项式系数最大的项为第三、四两项,羇∴,,蚇(2)设展开式中第项系数最大,则,蒄∴,∴,羈即展开式中第项系数最大,.,螅求证:当为偶数时,能被整除羄分析:由二项式定理的逆用化简,再把变形,化为含有因数的多项式虿∵,袆∴,∵为偶数,∴设(),袃∴莃荿(),羇当=时,显然能被整除,芆当时,()式能被整除,螂所以,当为偶数时,能被整除腿三、课堂练****的展开式中,()的展开式中含有常数项,则的最小值为(),那么该企业年产值的年平均增长率最低应()%%~6%%~8%%,