探寻神奇的幻方教学设计.docx

芅综合与实践羂探寻神奇的幻方教学设计膀袅一、教材与学情分析螈本节是初中阶段第1个“综合与实践”,本课以古老的幻方知识为引子,在学生已学过“有理数及其运算”,“整式的加减”的基础上,探寻三阶幻方的特征,通过动手实践、探究、合作交流等方式,着重在引导学生学****从特殊到一般”的研究方法,引导学生在独立思考的基础上与同学进行合作交流,积累数学学****活动的经验。螆二、教学目标羂1、综合运用有理数混合运算、用字母表示数及运算,探索三阶幻方的本质特征。肇2、经历实践、观察、猜想、类比、归纳等活动,初步积累构造三阶幻方的经验。薆3、初步获得探究问题的方法和经验,体验合作交流、自主探究的学****方式。袄三、教学重难点蒁重点:探索三阶幻方的基本规律及本质特征。螈难点:构造符合要求的三阶幻方。蚇四、教学过程肃第一环节目标导学袀图片欣赏,激发兴趣。薈幻方概念、三阶幻方以及常见多阶幻方欣赏。蚈3、出示本节的学****目标:莅(1)三阶幻方的特点芀(2)三阶幻方的构造方法艿说明:~9这九个数字分别填在三行三列的数表中,使每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等。莆活动内容和目的:学生独立完成,积累构造三阶幻方的经验,选择几个成功的答案和个别错误的例子在展台上展示,并加以改正。肂第三环节合作研学芁(1)你是怎样用1~9这九个数构造三阶幻方的?芀(有哪些相等的关系?横行、竖行、斜对角的三个数之和分别是多少?)蒇(2)在你构造的幻方中,最核心的位置是什么?有没有“成对”的数?这是一般规律吗?试说明理由。蒅(3)你能否改变上述幻方中数字的位置,使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗?蚀(4)你还有什么新的发现和疑问?羀活动内容和目的:学生分小组交流讨论以上几个问题,各小组把结论写在学案上,教师适当点拨,引导学生提炼方法。通过交流,经历动手实践和各种思维活动,初步积累构造三阶幻方的经验和探究问题的学****方式。芅第四环节展示赏学薃收集各小组数据,展台展示,方法分享,师生评议。膀三阶幻方中的部分规律螁规律1:幻和=中间数×3芆规律2:与中间数对应的上下、左右、对角两个数字的和=中间数×2羆规律3:角上的数字=对角相邻的两数字和的一半(这个学生发现比较困难)袃a芇b莇c肄d蚅e葿f蚇g蚄h膄i膀“核心数”的规律蚈设9个数分别为a,b,c,d,e,f,g,h,i肇则(a+e+i)+(b+e+h)+(c+e+g)+(d+e+f)=15×4薃所以:(a+b+c+d+e+f+g+h+i)+3e=60,羀即45+3e=60,e=5蝿2、总结三阶幻方的构造法膅(1)计算九数之和a(2)计算幻和(a÷3)(3)确定“中心数”(a÷3÷3)(4)配对(5)尝试定奇偶羃第五环节检测评学蚁1、补全以下两个幻方薇薇10541167121118 2、将2,3,4,5,6,7,8,9,10填入到3×3的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。思考:(1)这道题中的9个数与原三阶幻方中的9个数有什么关系?(2)三阶幻方中的每个数分别增加任意一个相同的数,还能构成一个三阶幻方吗?说说你的理由。(3)如果每个数同时扩大相同的倍数呢?(4)如果先扩大相同的倍数,再同