向量知识点职高.doc

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse蚅向量知识点芀莀蚆有向线段:具有方向的线段叫做有向线段,,B为终点的有向线段记作,应注意:始点一定要写在终点的前面,已知,线段AB的长度叫做有向线段的长(或模),:始点、:具有大小和方向的量叫做向量,,如不特别说明,,有向线段的长度表示向量的大小,,,在印刷时常用黑体小写字母a、b、c、…等表示向量;手写时可写作带箭头的小写字母、、、…:芃相等向量:,即和相等,记作=.蒀零向量:长度等于零的向量叫做零向量,:任给一定点O和向量,过点O作有向线段,则点A相对于点O的位置被向量所aaa唯一确定,:与向量等长且方向相反的向量叫做向量的相反向量,,.肂单位向量:长度等于1的向量,叫做单位向量,,容易看出:.蒀共线向量(平行向量):如果表示一些向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,即这些向量的方向相同或相反,则称这些向量为共线向量(或平行向量).向量平行于向量,记作∥.零向量与任一个向量共线(平行).、,在平面上任取一点A,作,,作向量,则向量叫做向量与的和(或和向量),记作+,,、,在平面上任取一点A,作,,如果A、B、D不共线,则以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD,则对角线上的向量=+=+.这种求两个向量和的作图法则,、,在平面上任取一点O,作,,则+=,向量叫做向量与的差,并记作-,即=.由此推知:薀如果把两个向量的始点放在一起,则这两个向量的差是减向量的终点到被减向量的终点的向量;衿一个向量等于它的终点相对于点O的位置向量减去它的始点相对于点O的位置向量;羄一个向量减去另一个向量,:(1);(2).:实数和向量的乘积是一个向量,,与同方向,;蚆当时,与反方向,;蚂当或时,.:(1)1=,(-1)=;(2);莆(3);(4).:如果向量,则的充分必要条件是,存在唯一的实数,,取单位向量,使与同方向,对轴上任意向量,一定存在唯一实数x,(或数量),x的绝对值等于的长,当与同方向时,x是正数,当与反方向时,,,则①当且仅当;②=.螇这就是说,轴上两个向量相等的充要条件是它们的坐标相等;,常把轴上向量运算转化为它们的坐标运算,得著名的沙尔公式:AB+BC=