充分条件与必要条件充分与必要条件一.ppt

复****小结新课充分条件与必要条件1、命题:可以判断真假的陈述句,可写成:若p则q。2、四种命题及相互关系:逆命题若q则p原命题若p则q否命题若p则q逆否命题若q则p互逆互逆互否互否互为逆否小结复****新课复****引入判断下列命题是真命题还是假命题?(1)若x>a2+b2,则x>2ab。(2)若ab=0,则a=0。(3)有两角相等的三角形是等腰三角形。(4)若a2>b2,则a>b。小结复****新课复****引入(1)、(3)为真命题。(2)、(4)为假命题。如果命题“若p则q”为真,则记作pq(或qp)。小结复****新课新课定义:如果,则说p是q的充分条件(sufficientcondition),q是p的必要条件(necessarycondition).例1在下列各题中,q是否是p的必要条件7(1)p:函数y=x2;q:函数是偶函数;(2)p:四边形是正方形,q:四边形的对角线互相垂直平分新课复****小结新课解(1)由于“若函数为y=x2,则这个函数是偶函数”是一个真命题,它可以写成“函数y=x2,”“函数是偶函数”,,q是p的必要条件(2)由于“若四边形是正方形,则它的对角线互相垂直平分”是一个真命题,它可以写成“四边形是正方形”“四边形的对角线互相垂直平分”,即pq所以,“若p,则q”真命题,即pq,那么p是q的充分条件,,判断哪些有pq,哪些有qp,并分析各题中p与q的关系:(1]p:四边形是正方形,q:四边形的四个角都是直角;(2)p:直线l和平面α内的一条直线垂直,q。直线l和平面α垂直;(3)p:a,b,c成等比数列,q:b2=ac解(1)由于pq,故p是q的充分条件,q是p的必要条件;(2)由于qp,故q是p的充分条件,p是q的必要条件;(3)由于pq,故p是q的充分条件,q是p的必要条件如果命题“若p则q”为假,则记作pq。如果命题“若p则q”为真,则记作pq(或qp)。小结复****新课新课则说p不是q的充分条件,q不是p的必要条件。pq,相当于Pq,即Pq或P、q从集合角度理解:新课P足以导致q,也就是说条件p充分了;q是p成立所必须具备的前提。