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典例剖析(第二课时).doc

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[例1]已知正三棱锥的侧面积为18cm2,高为3cm,:考查正棱锥的性质,棱锥的侧面积、:设正三棱锥底面边长为a,斜高为h′,:h′用a表示,,进一步由体积公式求出棱锥的体积,通过此例,应会写出斜高h′与底面边长a之间的关系.[例2]正四棱锥的棱长均为a,(1)求侧面与底面所成角α的余弦;(2)求相邻两个侧面所成二面角β的余弦;(3)求证:β=—147(1)解:如图9—147,作高SO和斜高SE,连结OE,∵棱锥S—ABCD为正四棱锥,∴OE⊥BC.∴∠∠SEO=α,(2)解:设SA的中点为F,连接BF和DF,∵△ABS和△ADS都是正三角形.∴DF⊥SA,BF⊥SA,∴∠DFB为相邻两侧面所成二面角的平面角.∴∠DFB=β.(3)证明:∵cos2α=2cos2α-1=-0°<<180°∴=2[例3]棱锥S—ABC的底是△ABC,∠BAC=α,且AB=AC=α,侧面SBC垂直于棱锥的底面,侧面SBA、SCA与底面成θ角,—148解:如图9—148,取BC的中点D,连结AD、SD,∵AB=AC,∴AD⊥BC,又∵侧面SBC⊥底面ABC,∴AD⊥面SBC,∴AD⊥SD,∴SD⊥⊥AB于E,连结BE,由三垂线定理可得SE⊥AB,∴∠SED=△SDE中,.由已知条件知:S△SAB=S△SCA.

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