奥数因式分解.docx

芆一、常用公式:芅序号蒂公式蒀记忆特征蚆1羆x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)芀(十字相乘法)薈常数项两数积肅一次项系数两数和蒂二次项系数为1芁2蚇a2-b2=(a-b)(a+b)薄(平方差公式)膂莂3聿a2+2ab+b2=(a+b)2膈a2-2ab+b2=(a-b)2羃(完全平方公式)膀***4蚇a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2蚃(完全平方公式扩展)膁(1)三数平方和薀(2)两两积的2倍肆5蒃a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3芃a3-3a2b-3ab2+b3=(a-b)3蚈(完全立方公式)蒆对照完全平方公式相互加强记忆膄6肀a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)肀a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)羅近似完全平方公式羄缺项之完全立方公式肁(a+b)[(a+b)2-3ab]=(a+b)3-3ab(a+b)腿(a-b)[(a+b)2+3ab]=(a-b)3+3ab(a+b)莅7蚅a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)膃对照公式4相互加强记忆芇8肈an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)n=整数莅(平方差公式扩展)羀短差长和;蚀a指数逐项递减1;蒇b指数逐项递增1;膅长式每项指数和恒等于n-1。肁9螈an-bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1)n=偶数袇(立方差公式扩展)蚂短式变加长式加减相间;肃a指数逐项递减1;肀b指数逐项递增1;莆每项符号b指数决定偶加奇减。莂10袀an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1)n=奇数艿(立方和公式扩展)螅对比公式9的异同膂羂公式1练****莇第一组膅第二组袃第三组羃第四组虿第五组薄x2+6x+5薃2x2+8x-10螀x3-8x2+15x袈2x2-x-3芈x2+2xy-15y2莄x2-x+42袂3x2+3x-36膀x3+20x2+51x螇-3x2+11x-6肄x3+2x2y-15xy2虿x2+2x-35艿5x2-10x-15膆x3-12x2+32x袄-4x2-8x-3蚀2x2-xy+3y2蒇x2+4x-45薆7x2-35x+42薅x3-11x2+30x螂6x2-2x-8蝿4x2--2xy+2y2羅莅二、常用因式分解方法蕿1、提取公因式法袈2、运用公式法蒄3、分组分解法肅4、十字相乘法蚁5、拆项、添项法芀膈三、例题讲解薂1、提取公因式法蚂例1x(a-b)2n+y(b-a)2n+1提示:(b-a)2n=(a-b)2n,(b-a)2n+1=-(a-b)2n+1莈解:原式=(a-b)2n[x-y(a-b)]=(a-b)2n(x-ay+by)薇节例2(ax+by)2+(ay-bx)2+c2y2+c2x2提示:先展开再合并同类项葿解:原式=a2x2+2abxy+b2y2+a2y2-2abxy+b2x2+c2y2+c2x2 (原式展开)蒇=(a2+b2+c2)x2+(a2+b2+c2)y2 (合并同类项)羇=(a2+b2+c2)(x2+y2) (提取公因式)肂薁2、运用公式衿例1x7y-xy7提示:先取公因式,然后用公式。用公式时注意尽量将指数降到最低(2或3最佳)莆解:原式=xy(x6-y6) (提取公因式)螃