§1.3二次函数的性质1.3二次函数的性质.ppt

(上册)函数开口方向对称轴顶点坐标y=ax2(a>0)y=ax2+k(a>0)y=ax2(a<0)y=ax2+k(a<0)向上向上向下向下y轴y轴y轴y轴(0,0)(0,0)(0,k)(0,k)复****回顾函数开口方向对称轴顶点坐标y=ax2(a>0)y=a(x-h)2(a>0)y=ax2(a<0)y=a(x-h)2(a<0)向上y轴(0,0)向下y轴(0,0)向上向下x=-h(-h,0)x=-h(-h,0)二次函数:y=ax2+bx+c(a0)二次函数的图象:一条抛物线抛物线的形状,大小,,其形状完全相同,a的绝对值越大,则开口越小,==-x2y=-:抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在侧,即x_____0时,y随着x的增大而减少;在侧,即x_____0时,=时,,y>0(0,0)直线x=0y轴右y轴左00<>0y=2x2yx根据左边已画好的函数图象填空:抛物线y=-2x2的顶点坐标是,对称轴是,在侧,即x_____0时,y随着x的增大而增大;在侧,即x_____0时,=时,,y<0(0,0)直线x=0y轴右y轴左000y=-2x2<>yx抛物线y=a(x+h)2+k的性质(1)对称轴是直线x=_________.(2)顶点坐标是___________.(3)当a>0时,开口向上,在对称轴的左侧y随x的增大而_______;在对称轴的右侧y随x的增大而________.(4)当a<0时,开口向下,在对称轴的左侧y随x的增大而_________;在对称轴的右侧y随x的增大而___________.-h(-h,k)减小增大增大减小1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则a、b、c的符号为b>0c>0a<0课前热身:yxo2、二次函数y=x2-4x+3的对称轴是3、一抛物线y=-2x2的形状和开口方向相同,顶点为(1,-4),则它的函数解析式为4、抛物线y=x2-5x+4与坐标轴的交点个数为()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个思考:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的个数由什么决定的?5、说出下列抛物线与x轴的交点的个数:⑴y=2x2-x-1⑵y=4x2+4x+1⑶y=3x2+2x+5直线x=2y=-2(x-1)2-4C(1)每个图象与x轴有几个交点?(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数与一元二次方程二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:①有两个交点,②有一个交点,③=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?