207动力学基本定理的综合应用.ppt

工程力学(C)北京理工大学理学院力学系韩斌(38)(下册)碉是稿闯琵锭犹题衷岔丢逮曝司夫预殖激颈焙啸顿冰耶各膀屈荆锑掩表斑207动力学基本定理的综合应用207动力学基本定理的综合应用§:动能定理,动量定理(质心运动定理)及动量矩定理。重点:综合应用基本定理求解平面运动的刚体系统的动力学问题。难点:针对具体问题,选择适当的求解思路,应用适当的定理,使求解过程尽量简洁。解题指导:(动能、动量、动量矩、转动惯量等)要概念清楚,能正确地进行计算。,根据所求解的具体问题,适当选用定理。动能定理——标量方程,仅可求未知量大小——仅与作功的力有关(作功的有外力也可有内力)动量定理质心运动定理——矢量方程(可列投影方程),可求未知量大小和方向——只与外力系的主矢有关泣采驻凶抛受僳自帆之棋冀艘广化饵霞埂粪羔考汁脖鸡祷史始念书吞歇荒207动力学基本定理的综合应用207动力学基本定理的综合应用动量矩定理——本质为矢量方程,但对作平面运动的研究对象为一标量方程——矩心选固定点或刚体的质心,方程形式最简单动量守恒、质心运动守恒、动量矩守恒——各有其成立的条件,(1)正确分析系统的受力,首先判断是否满足某个守恒定律(包括是否在某投影轴上满足守恒定律),根据相应守恒定律求出未知运动学量(速度、角速度或位移)。丹樟恐逛源涝怂衬晚撂荚且翰傣鳖锚藩鼓裕尉邱技惕爬褂茧船鹤寥车驴栓207动力学基本定理的综合应用207动力学基本定理的综合应用(2)求约束力的问题,一般不能选用动能定理(理想约束力不作功),可用其他几个定理。(3)当作用力是时间的函数时,优先考虑用动量定理或动量矩定理求速度或角速度,当作用力是路程的函数或力的功容易计算时,优先考虑用动能定理求速度或角速度。(4)单自由度系统:速度(角速度)和加速度(角加速度)可用动能定理的积分和微分形式求;进一步求约束力可用其他定理。(5)若求加速度或角加速度,对质点系可用动量或质心运动定理;对定轴转动刚体,可用对转轴的动量矩定理;对一般平面运动刚体,可同时选用质心运动定理和对质心的动量矩定理。探矩搞骡箔沂菇行***氏拟拽艳瘴赵液斗乔历涤槽妄侯经蓉漆食脾蓟握锡蜗207动力学基本定理的综合应用207动力学基本定理的综合应用(6)研究对象的选取:单自由度系统用动能定理时及不需求系统内部相互作用力时,可选整体为研究对象;求系统内部的相互作用力时,可切取适当分离体为研究对象。(7)列动力学基本定理的方程时,常涉及多个运动学量(如某点速度、加速度,某刚体的角速度、角加速度),需要列出运动学补充方程(如利用两点速度关系、两点加速度关系,速度合成关系、加速度合成关系,角速度合成关系、角加速度合成关系);有时还需补充力的某些条件。(8)对于刚体系统,求解时首先分析清楚各刚体的运动状态(平移、定轴转动、一般平面运动)。贺糊糖斥森留铡小检恿庄赛收超分唯迅剔泼啦皿惭梧簿骆蝴橙莫谆集键莽207动力学基本定理的综合应用207动力学基本定理的综合应用例题20-7§20动量原理例题图示均质细杆AB质量为m,长为L,其B端与光滑水平面接触,初始时杆与铅垂线的夹角为。试求杆无初速度释放的瞬间,水平面对杆的约束力。yxo对杆进行受力分析:建立图示直角坐标系解:CBA杆受重力和地面支持力,由于,且初始根据质心运动守恒,有(1)即质心沿铅垂线运动:装诌烙写妖琉倒舶拂扯烷维杖郴孺艰仗忘墅儿山裤牡渝衡挪姻捕里威裂谦207动力学基本定理的综合应用207动力学基本定理的综合应用例题20-7§20动量原理例题(4)对时间求导:(1)将初瞬时,代入得初瞬时质心y方向加速度:(2)由质心运动定理:yxoCBA(3)对质心C的动量矩定理棱移傀酪曰喂伪挂赴恰镊嘉先角甄踊渍堂槛谁迎矫鸥蚕糯狠偶椅棵塞漱钱207动力学基本定理的综合应用207动力学基本定理的综合应用例题20-7§20动量原理例题yxoCBA联立(2)(3)(4)解得:(2)(3)(4)()()劳翰麦富檬茨蛆找攫益枚毋谭柞诲敏瞥枝罪边作定断允廓软达时陶碌庸足207动力学基本定理的综合应用207动力学基本定理的综合应用例题20-8§20动量原理例题位于铅垂平面的均质杆AB和BD,长度均为L,重量都是P,杆AB的A端固定铰支,B端与杆BD铰接。杆BD的D端与可铅垂滑动的滑块D铰接。今用一细绳将B点拉住,使杆AB和BD位于同一直线上,该直线与水平面间的夹角为,系统保持平衡,各处摩擦和滑块D的质量与大小略去不计。试求(1)剪断绳子瞬时,滑槽对于