历年四川卷数学高考题部分.doc

肅(2012•四川)如图,动点M到两定点A(﹣1,0)、B(2,0)构成△MAB,且∠MBA=2∠MAB,(Ⅰ)求轨迹C的方程;羇(Ⅱ)设直线y=﹣2x+m与y轴交于点P,与轨迹C相交于点Q、R,且|PQ|<|PR|,【分析】(Ⅰ)设出点M(x,y),分类讨论,根据∠MBA=2∠MAB,利用正切函数公式,建立方程化简即可得到点M的轨迹方程;薄(Ⅱ)直线y=﹣2x+m与3x2﹣y2﹣3=0(x>1)联立,消元可得x2﹣4mx+m2+3=0①,利用①有两根且均在(1,+∞)内膂可知,m>1,m≠2设Q,R的坐标,求出xR,xQ,利用,【解答】解:(Ⅰ)设M的坐标为(x,y),显然有x>0,且y≠0螅当∠MBA=90°时,点M的坐标为(2,±3)羃当∠MBA≠90°时,x≠2,由∠MBA=2∠MAB有tan∠MBA=,蚈化简可得3x2﹣y2﹣3=0腿而点(2,±3)在曲线3x2﹣y2﹣3=0上***综上可知,轨迹C的方程为3x2﹣y2﹣3=0(x>1);莃(Ⅱ)直线y=﹣2x+m与3x2﹣y2﹣3=0(x>1)联立,消元可得x2﹣4mx+m2+3=0①葿∴①有两根且均在(1,+∞)内羇设f(x)=x2﹣4mx+m2+3,∴,∴m>1,m≠2芅设Q,R的坐标分别为(xQ,yQ),(xR,yR),螂∵|PQ|<|PR|,∴xR=2m+,xQ=2m﹣,腿∴==羈∵m>1,且m≠2莄∴,且芁∴,且衿∴的取值范围是(1,7)∪(7,7+4)肀(2015•新课标II)设向量,不平行,向量λ+与+2平行,则实数λ= .螆【分析】利用向量平行即共线的条件,得到向量λ+与+2之间的关系,【解答】解:因为向量,不平行,向量λ+与+2平行,所以λ+=μ(+2),蚀所以,解得;袇故答案为:.袄(2013•四川)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2﹣4x,那么,不等式f(x+2)<【分析】由偶函数性质得:f(|x+2|)=f(x+2),则f(x+2)<5可变为f(|x+2|)<5,代入已知表达式可表示出不等式,先解出|x+2|的范围,【解答】解:因为f(x)为偶函数,所以f(|x+2|)=f(x+2),袈则f(x+2)<5可化为f(|x+2|)<5,芇即|x+2|2﹣4|x+2|<5,(|x+2|+1)(|x+2|﹣5)<0,螄所以|x+2|<5,膀解得﹣7<x<3,蚆所以不等式f(x+2)<5的解集是(﹣7,3).莅故答案为:(﹣7,3).膃(2015•新课标II)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=( )【分析】由循环结构的特点,先判断,再执行,分别计算出当前的a,b的值,【解答】解:由a=14,b=18,a<b,蚂则b变为18﹣14=4,蚁由a>b,则a变为14﹣4=10,袈由a>b,则a变为10﹣4=6,袆由a>b,则a变为6﹣4=2,肂由a<b,则b变为4﹣2=2,莂由a=b=2,薆则输出的a=:(2015•)已知函数f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中a∈R).对于不相等的实数x1、x2,设m=,n=.现有如下命题:肂①对于任意不相等的实数x1、x2,都有m>0;蚇②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2,都有n>0;莇③对于任意的a,存在不相等的实数x1、x2,使得m=n;膄④对于任意的a,存在不相等的实数x1、x2,使得m=﹣(写出所有真命题的序号).蝿【分析】运用指数函数的单调性,即可判断①;由二次函数的单调性,即可判断②;蒅通过函数h(x)=x2+ax﹣2x,求出导数判断单调性,即可判断③;薄通过函数h(x)=x2+ax+2x,求出导数判断单调性,即可判断④.荿【解答】解:对于①,由于2>1,由指数函数的单调性可得f(x)在R上递增,即有m>0,则①正确;薆对于②,由二次函数的单调性可得g(x)在(﹣∞,﹣)递减,在(﹣,+∞)递增,则n>0不恒成立,薃则②错误;肃对于③,由m=n,可得f(x1)﹣f(x2)=g(x1)﹣g(x2),即为g(x1)﹣f(x1)=g(x2)﹣f(x2),聿考查函数h(x)=x2+ax﹣2x,h′(x)=2x+a﹣2xln2,薇当a→﹣∞,h′(x)小于0,h(x)单调递减,则③错误;羆对于④,由m=﹣n,可得f(x1)﹣f(x2)=﹣[g(x1)﹣g(x2)],考查函数h(x)=x2+ax+2x,蒂h′(x)=2x+a+2xln2,对于任意的a,h′(x)不恒大于0或小于0,则④