历年华罗庚金杯试题.doc

螇历年华罗庚金杯试题袂第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛蚂初赛试题罿 、1976、1986、1996、2006这5个数的总和是多少?薄 ,正中间挖一个正方形的洞,成为一个宽度是1厘米的方框。把5个这样的方框放在桌面上,成为这样的图案。问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米??肂 。洗开水壶要用1分钟,烧开水要用15分钟,洗茶壶要用1分钟,洗茶杯要用1分钟,拿茶叶要用2分钟。小明估算了一下,完成这些工作要花20分钟,为了使客人早点喝上茶,按你认为最合理的安排,多少分钟就能沏茶了?螀 ,4个小纸片各盖住了一个数字。被盖住的4个数字总和是多少?薆 。晴天每天可以采20个。有雨的天每天只能采12个。它一连几天采了112个松籽,平均每天采14个。问这几天当中有几天有雨?节 ,堆成一个实心的长方体。它的高是10米,长、宽都大于高。问长方体的长与宽的和是几米?蒁 ,有两辆汽车先后离开化肥厂,向幸福村开去。两辆汽车的速度都是每小时60公里。8点32分的时候,第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的3倍。到了8点39分的时候,,第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的?膆 ,除300、262、205,?蚇 、乙、丙、丁4个人比赛乒乓球,,并且甲、乙、?蚅 ?、白色、黄色的筷子各有8根,混杂地放在一起。黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。问至少要取多少根才能保证达到要求?,菜地的和麦地的放在一起是13亩,麦地的和菜地的放在一起是12亩,那么,菜地是几亩?蒅 ,余数是几?螃 ,,挂钟的时针恰好指向9,问做第一次记录时,时针指向几?莀 。每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站。。他出发的时候,,,恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟?蚇 ,。蒆 ,、6公斤、4公斤、4公斤、3公斤、2公斤。要把它们分别装在3个背包里,?袁 。已知小纸片的宽是12厘米,求阴影部分的总面积。蝿第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛蒇初赛部分试题以及答案薇“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次。今年是第二届。问2000年是第几届?芄【解法】“每隔一年举行一次”的意思是每2年举行一次。今年是1988年,到2000年还有2000-1988=12年,因此还要举行12÷2=6届。今年是第二届,所以2000年是2+6=8届腿答:2000年举行第八届。***【分析与讨论】这题目因为数字不大,直接数也能很快数出来:1988、1990、1992、1994、1996、1998、2000年分别是第二、三、四、五、六、七、八届。莅一个充气的救生圈(如图32)。虚线所示的大圆,半径是33厘术。实线所示的小圆,半径是9厘米。有两只蚂蚁同时从A点出发,以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行。问:小圆上的蚂蚁爬了几圈后,第一次碰上大圆上的蚂蚁?莂【解法】由于两只蚂蚁的速度相同,由距离÷速度=时间这个式子,我们知道大、小圆上的蚂蚁爬一圈的时间的比应该等于圈长的比。而圈长的比又等于半径的比,即:33∶9。袂要问两只蚂蚁第一次相遇时小圆上的蚂蚁爬了几圈,就是要找一个最小的时间,它是大、小圆上蚂蚁各自爬行一圈所斋时间的整数倍。由上面的讨论可见,如果我们适当地选取时间单位,可以使小圆上的蚂蚁爬一圈用9个单位的时间,而大圆上的蚂蚁爬一圈用33个单位的时间。这样一来,问题就化为求9和33的最小公倍数的问题了。不难算出9和33的最小公倍数是99,所以答案为99÷9=11。羈答:小圆上的蚂蚁爬了11圈后,再次碰到大圆上的蚂蚁。蒆【分析与讨论】这个题目的关键是要看出问题实质是求最小公倍数的问题。注意观察,看到生活中的数学,这是华罗庚教