数学建模案例ppt课件.ppt

一、建模示例三、四、五二、建模的方法三、建模的一般步骤四、数学建模的特点五、数学建模的分类六、数学建模竞赛的相关知识三个建模示例、建模的方法、步骤、特点、分类,及建模竞赛的相关知识*一、建模示例三:安全渡河问题问题:三名商人各带一名随从乘船渡河,一只小船只能容纳二人,由他们自己划行。随从们密约,在河的任一岸,一旦随从的人数比商人多,就***越货。但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中。商人们怎样才能安全渡河呢?1、问题分析:多步决策过程决策----每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员。要求----在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河。*2、模型建立*3、数学模型多步决策问题4、模型求解★穷取法~编程上机★图解法:我们着重介绍这一方法*给出了安全渡河方案。状态s=(x,y)~16个格点允许状态~10个●点允许决策~移动1格或2格(k奇,左下移;k偶,右上移)*5、模型评价规格化的方法,通俗易懂,易于推广。。*【问题背景】温州七中高一段学生到人民路天桥下的十字路口,对十字路口红绿灯开设时间及车流量进行调查,经学生分组观察,并把数据平均,得到下面一组数据:东西方向绿灯即南北方向红灯的时间为49秒;南北方向绿灯即东西方向红灯的时间为39秒;所以红绿灯变换一个周期的时间为88秒。在绿灯变换的一个周期内,相应的车流量:东西方向平均为30辆,南北平均为24辆。这组数据说明了什么问题?(红绿灯时间设置合理与否)建模示例四:函数模型(交通问题模型)*【问题抽象】在红绿灯变换的一个周期时间T内,从东西方向到达十字路口的车辆数为H,从南北方向到达十字路口的车辆数为V,问如何确定十字路口某个方向红灯与绿灯点亮的时间更合理?*【问题分析】所谓的合理,应该就是从整体上看,在红绿灯变换的一个周期内,车辆在此路口的滞留总时间最少。【模型假设】,只考虑机动车,不考虑人流量和非机动车辆;只考虑东西、南北方向,不考虑拐弯的情况。。,东西向绿灯,南北向红灯的时间相等;东西与南北周期相同。*【建立模型】设东西方向绿灯时间(即南北方向红灯时间)为t秒,则东西方向红灯时间(即南北方向绿灯时间)为(T-t).根据假设,一个周期内车辆在此路口滞留的总时间y分成两部分,一部分是南北方向车辆在此路口滞留的时间y1,另一部分是东西方向车辆在此路口滞留的时间y2.下面计算南北方向车辆在此路口滞留的时间y1.*