圆锥曲线大题练习1.doc

:交于P、Q两不同点,且△OPQ的面积=,(Ⅰ)证明和均为定值;肇(Ⅱ)设线段PQ的中点为M,求的最大值;螅(Ⅲ)椭圆C上是否存在点D,E,G,使得?若存在,判断△DEG的形状;若不存在,,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,(I)设,求与的比值;薆(II)当e变化时,是否存在直线l,使得BO∥AN,,点的坐标为(1,1),点在抛物线上运动,点满足,经过点与轴垂直的直线交抛物线于点,点满足,求点的轨迹方程。,已知点A(0,-1),B点在直线y=-3上,M点满足MB//OA,MA•AB=MB•BA,M点的轨迹为曲线C。芅(Ⅰ)求C的方程;螄(Ⅱ)P为C上的动点,l为C在P点处得切线,求O点到l距离的最小值。,点为动点,△(Ⅰ)求椭圆的离心率;芀(Ⅱ)设直线与椭圆相交于两点,是直线上的点,满足,:,圆:的圆心为点M螆(Ⅰ)求点M到抛物线的准线的距离;蚂(Ⅱ)已知点P是抛物线上一点(异于原点),过点P作圆的两条切线,交抛物线于A,B两点,若过M,P两点的直线垂直于AB,,椭圆的离心率为,,的方程;蚄设与轴的交点为,过坐标原点的直线与相交于点,,直线,分别与相交于点,.蚁(ⅰ)证明:;羇(ⅱ)记,的面积分别为,问:是否存在直线,使得?:交于P、Q两不同点,且△OPQ的面积=,(Ⅰ)证明和均为定值;薃(Ⅱ)设线段PQ的中点为M,求的最大值;膂(Ⅲ)椭圆C上是否存在点D,E,G,使得?若存在,判断△DEG的形状;若不存在,【解析】(I)解:(1)当直线的斜率不存在时,P,Q两点关于x轴对称,蒄所以因为在椭圆上,因此 ①薄又因为所以②;由①、②得芀此时葿(2)当直线的斜率存在时,设直线的方程为膄由题意知m,将其代入,得,莁其中即 …………(*)葿又袈所以羄因为点O到直线的距离为所以蒃,又螁整理得且符合(*)式,莈此时蚅蒄综上所述,结论成立。衿(II)解法一:螇(1)当直线的斜率存在时,由(I)知蒅因此芁(2)当直线的斜率存在时,由(I)知节***所以膆莃莀所以,当且仅当时,(1)(2)得|OM|·|PQ|的最大值为羆解法二:蒄因为葿艿所以蚆即当且仅当时等号成立。芁因此|OM|·|PQ|的最大值为袁(III)椭圆C上不存在三点D,E,G,使得蝿证明:假设存在,莇由(I)得芃罿因此D,E,G只能在这四点中选取三个不同点,膈而这三点的两两连线中必有一条过原点,与矛盾,***所以椭圆C上不存在满足条件的三点D,E,,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,(I)设,求与的比值;薇(II)当e变化时,是否存在直线l,使得BO∥AN,并说明理由袇解:(I)因为C1,C2的离心率相同,故依题意可设膂蒀设直线,分别与C1,C2的方程联立,求得羇………………4分莄当表示A,B的纵坐标,可知膃………………6分薈(II)t=,BO//AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等,即蒆膄解得芄因为羁所以当时,不存在直线l,使得BO//AN;膀当时,存在直线l使得BO//,点的坐标为(1,1),点在抛物线上运动,点满足,经过点与轴垂直的直线交抛物线于点,点满足,求点的轨迹方程。肂聿【命题意图】:本题考查直线和抛物线的方程,平面向量的概念,性质与运算,动点轨迹方程等基本知识,考查灵活运用知识探究问题和解决问题的能力,全面考核综合数学素养。蕿【解析】:由知Q,M,P三点在同一条垂直于x轴的直线上,故可设,,,则,即薅①肃再设,由,即,解得蒂②羈将①代入②式,消去得莅③膅又点B在抛物线上,所以,再将③式代入得薀,即莈,即肆,因为,等式两边同时约去得羂这就是所求的点的轨迹方程。羂【解题指导】:向量与解析几何相结合时,关键是找到表示向量的各点坐标,然后利用相关点代入法或根与系数关系解决问题,此外解析几何中的代数式计算量都是很大的,计算时应细致加耐心。,已知点A(0,-1),B点在直线y=-3上,M点满足M