圆锥曲线大题综合测试(含详细答案).doc

,直线与轴交于点,若(其中为坐标原点).蒈(1)求椭圆的方程;莂(2)设是椭圆上的任意一点,为圆的任意一条直径(、为直径的两个端点),:的一个焦点为,(Ⅰ)求椭圆的方程;蚆(Ⅱ)设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,若直线与过点的圆相切,:线段的长为定值,、已知圆O:交轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F,若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交直线x=-(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆O相切;莄腿x薀y薈O螃P衿F莈Q蚆A芃B(Ⅲ)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),薀直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,,满足,椭圆的离心率短轴长为2,0为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值;(3)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,、直线l:y=mx+1,双曲线C:3x2-y2=1,问是否存在m的值,使l与C相交于A,B两点,且以AB为直径的圆过原点蚂6已知双曲线C:的两个焦点为F1(-2,0),F2(2,0),点P在曲线C上。(1)求双曲线C的坐标;(2)记O为坐标原点,过点Q(0,2)的直线与双曲线C相交于不同两点E,F,若△OEF的面积为,求直线的方程。,离心率为,过点的直线与椭圆交于不同的两点.(1)求椭圆的方程;蒀(2)设直线和直线的斜率分别为和,求证:为定值.***,直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。(Ⅰ)求椭圆的方程;肁(Ⅱ)设椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2,直线过点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点P,线段PF2的垂直平分线交于点M,求点M的轨迹C2的方程;肀(Ⅲ)若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦,垂足为右焦点F2,:的左焦点,直线l为其左准线,直线l与x轴交于点P,线段MN为椭圆的长轴,;(2)若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证:∠AFM=∠BFN;,已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点,平行于的直线在轴上的截距为,交椭圆于两个不同点(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围;(3)求证直线与轴始终围成一个等腰三角形。荿11已知椭圆:,左、右两个焦点分别为、,上顶点,(1)求椭圆的标准方程及离心率;芄(2)为坐标原点,是直线上的一个动点,求的最小值,,设P是圆上的动点,PD⊥x轴,垂足为D,M为线段PD上一点,且膆|PD|=|MD|,点A、F1的坐标分别为(0,),(-1,0)。螆(1)求点M的轨迹方程;蚄(2)求|MA|+|MF1|的最大值,并求此时点M的坐标。,在平面直角坐标系中。椭圆的右焦点为,右准线为。膈(1)求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程。袄(2)过点作直线交椭圆于点,又直线交于点,若,求线段的长;肃(3)已知点的坐标为,直线交直线于点,且和椭圆的一个交点为点,是否存在实数,使得,若存在,求出实数;若不存在,请说明理由。肂圆锥曲线答案艿1解:(1)由题设知,,,………………………………1分芇由,得,…………….……………………………4分螂(2)方法1:设圆的圆心为,肇则…6分…7分.……8分莅从而求的最大值转化为求的最大值.……………………………………9分羂因为是椭圆上的任意一点,设,………………………………………10分薃所以,即.………………………………………………11分肈因为点,所以.…………………12分螇因为,所以当时,取得最大值12.…………………13分蚅所以的最大值为11.…………………………………………………………14分聿2由(Ⅰ)可知,设,腿直线:,令,得;袆直线:,令,得;肅则,蝿而,即,羇取线段MN的中点Q,连接,羄即线段OT的长为定值2.……………l4分蒄37.(14分)解:(Ⅰ)因为,所以c=1,则b=1,薀所以椭圆C的标准方程为………5分肈(Ⅱ)∵P(1,1),∴,∴,∴直线OQ的方程为y=-2x,∴点Q(-2,4)…7分莇∴,又,∴,即OP⊥PQ,故直线PQ与圆O相切……10分袃(Ⅲ)当点P在圆O上运动时,直线PQ与圆O保持相切………11分