§3.3.2简单的线性规划问题线性规划.ppt

简单的线性规划第二讲线性规划复****二元一次不等式表示的平面区域Oxy在平面直角坐标系中,以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合{(x,y)|x+y-1=0}是经过点(0,1)和(1,0)的一条直线l,那么以二元一次不等式x+y-1>0的解为坐标的点的集合{(x,y)|x+y-1>0}是什么图形?11x+y-1=0探索结论结论:二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式ax+by+c<0表示的是另一侧的平面区域。x+y-1>0x+y-1<0复****判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法Oxy11x+y-1=0x+y-1>0x+y-1<0由于对在直线ax+by+c=0同一侧所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入ax+by+c,所得的实数的符号都相同,故只需在这条直线的某一侧取一特殊点(x0,y0)以ax0+by0+c的正负的情况便可判断ax+by+c>0表示这一直线哪一侧的平面区域,特殊地,当c≠0时常把原点作为此特殊点复****二元一次不等式表示平面区域的范例例1画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。Oxy36注意:把直线画成虚线以表示区域不包括边界2x+y-6=0复****二元一次不等式表示平面区域的范例例2画出不等式组表示的平面区域。Oxy35x-y+5=0x+y=0x=3复****二元一次不等式表示平面区域的范例例3画出不等式组表示的平面区域。线性规划问题:设z=2x+y,式中变量满足下列条件: 求z的最大值与最小值。探索结论线性规划问题:设z=2x+y,式中变量满足下列条件:求z的最大值与最小值。目标函数(线性目标函数)线性约束条件启动几何画板线性规划线性规划:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,:满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解;可行域:由所有可行解组成的集合叫做可行域;最优解:使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)线性规划例1解下列线性规划问题:求z=2x+y的最大值和最小值,使式中x、y满足下列条件:解线性规划问题的一般步骤:第一步:在平面直角坐标系中作出可行域;第二步:在可行域内找到最优解所对应的点;第三步:解方程的最优解,从而求出目标函数的最大值或最小值。探索结论2x+y=02x+y=-32x+y=3答案:当x=-1,y=-1时,z=2x+y有最小值-=2,y=-1时,z=2x+y有最大值3.