第九章 期权定价公式及其应用 05.05.25.ppt

1. Black-Scholes公式
经典的Black-Scholes期权定价公式是
对于欧式股票期权给出的。其公式为
其中T是到期时间,S是当前股价,
是作为当前股价和到期时间的函
数的欧式买入期权的价格.
第九章期权定价公式及其应用
一、引言
第一节Black-Scholes期权定价公式
K是期权的执行价格,r是无风险证券的(瞬时)收益率, 称为股价的波动率{volatility ,这是一个需要测算的参数}
称为累积正态分布函数,定义为
图1 期权价格曲线随到期时间T的变化
Black-Scholes公式的方便之处在于除股价的
波动率外,其他参数都是直接在市场上可以找到的。
例如,如果这里价格以元计,时间以年计,从而涉
及的两个比率都指的是年率。那么(以下的等号实
际上都是近似等号)
把这些值代入公式,得到:

近似值,,即
更精确的计算可得:
2. 金融资产的定价问题
金融资产的定价问题(asset valuation)是现代财务
金融理论的一个基本问题。
对于具有固定现金流的金融产品、如债券等金融工具,
其价格都是通过净现值方法来确定的。
对于期权来讲,其风险究竟有多大?如何计算出相应的风险溢价以及未来的现金流?
这都是较为难解决的问题。
3. Black-Scholes公式发展过程
(1) 巴列切尔公式( Bachelier 1900)
n是标准正态分布的密度函数
法国数学家 Bachelier· Louis,在其博士论文
《The Theory of Speculation》中首次给出了欧式买
权的定价公式
但他在建立模型时有3个假设与现实不符。
第一,假设标的股票的价格服从标准正态分布。这使得
股价出现负值的概率大于零,从而与现实明显不符。
第二,认为在离到期日足够远的时候,买权的价值可能大
于标的股票的价值,这显然也是不可能的。
第三,假设股票的期望报酬(即股价变化的平均值)为零,
这也违背了股票市场的实际情况。
(2) 斯普伦克莱( Sprenkle ,1961)
在Bachelier的研究基础上,人们对期权定价问题进行
了长期的研究。
1961年Sprenkle提出了“股票价格服从对数正态分布”
的基本假设,并肯定了股价发生随机漂移的可能性。
是股票价格的平均增长率,
A是对应的风险厌恶程度。
其中