4.2第四章统计假设检验.ppt

2 样本平均数的假设检验
在实际工作中我们往往需要检验一个样本平均数与已知的总体平均数是否有显著差异,即检验该样本是否来自某一总体。即检验无效假设H0:μ=μ0,备择假设HA:μ≠μ0或μ>μ0(μ<μ0)的问题。已知的总体平均数一般为一些公认的理论数值、经验数值或期望数值。常用的检验方法有u检验和t检验。
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单个样本平均数的假设检验
实质是样本所在总体平均数与已知总体平均数差异显著性检验。

单个样本平均数的u 检验
u 检验(u-test),就是在假设检验中利用标准正态分布来进行统计量的概率计算的检验方法。Excel中统计函数(Ztest)。
由抽样分布理论可知,有两种情况的资料可以用u检验方法进行分析:样本资料服从正态分布 N(μ,σ2),并且总体方差σ2已知;总体方差虽然未知,但样本平均数来自于大样本(n≥30)。
下边举例说明检验过程:

【例3-2】某罐头厂生产肉类罐头,其自动装罐机在正常工作时每罐净重服从正态分布N(500,64)(单位,g)。某日随机抽查10瓶罐头,得净重为:505,512,497,493,508,515,502,495,490,510。问装罐机当日工作是否正常?
由题意知,样本服从正态分布,总体方差σ2 =64,符合u检验应用条件。由于当日装罐机的每罐平均净重可能高于或低于正常工作状态下的标准净重,故需作两尾检验。其方法如下:
(1) 提出假设。无效假设H0:μ=μ0= 500 g,即当日装罐机每罐平均净重与正常工作状态下的标准净重一样。
备择假设HA:μ≠μ0,即罐装机工作不正常。

(2)确定显著水平。α=(两尾概率)
(3)构造统计量,并计算样本统计量值。
均数标准误:
样本平均数:
统计量u值:

(4)统计推断。由显著水平α=,查附表,=。实际计算出的表明,试验表面效应仅由误差引起的概率P>,故不能否定H0 ,所以,当日装罐机工作正常。

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单个样本平均数的t 检验
t 检验(t-test)是利用t分布来进行统计量的概率计算的假设检验方法。它主要应用于总体方差未知时的小样本资料(n<30)。
其中, 为样本平均数,S为样本标准差,n为样本容量。

例3-3 用山楂加工果冻,传统工艺平均每100 g加工500g果冻,采用新工艺后,测定了16次,得知每100g山楂可出果冻平均为=520g,标准差S=12g。问新工艺与老工艺在每100g加工果冻的量上有无显著差异?
本例总体方差未知,又是小样本,采用双侧t检验。
(1)提出无效假设与备择假设
,即新老工艺没有差异。

,新老工艺有差异。
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(2)确定显著水平α=
(3)计算t值
=520g,S=12g
所以

(4)查临界t值,作出统计推断
由=15,查t值表(附表3)(15)=,因为|t|>, P<, 故应否定H0,接受HA, 表明新老工艺的每100g加工出的果冻量差异极显著。(在统计量t上标记**)
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【例3-4】%。现有一批该绿茶,从中随机抽出8个样品测定其含水量,平均含水量=%,标准差
S=%。问该批绿茶的含水量是否超标?
符合t检验条件,为单尾检验