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第五章弹性力学问题的建立和一般原理
弹性力学的基本方程及其边值问题
位移解法以位移表示的平衡(或运动)微分方程
应力解法以应力表示的应变协调方程
* 在体力为常量时一些物理量的特征
弹性力学的一般原理
弹性力学的简单问题
弹性力学的基本方程及其边值条件
(1)平衡(运动)微分方程
(2)几何方程
3个,表示物体内应力与体力之间的平衡关系
6个,表示物体因变形而引起的位移与应变之间的关系
1、基本方程 15个
(3)物理方程
6个,表示应力与应变关系的广义虎克定律
用应力表示应变的关系式
用应变表示应力的关系式
(在Su上)
(1)在全部边界上已知面力,若将边界记作,则边界条件为
(2)在全部边界已知位移,若将边界记作,则边界条件为
(在上)
(3)在部分边界上已知面力,在另一部分边界 Su上已知边界位移,则边界条件为
2、弹性力学三类边值问题
3、求解弹性力学问题的两种方法
(1)位移解法
求得位移分量
应变分量
应力分量
几何方程
物理方程
(2)应力解法
求得应力分量
应变分量
位移分量
几何方程
物理方程
满足应变协调方程
通常可采用两种方法求解弹性力学问题:一种是以位移分量作为基本变量求解,称为位移解法;另一种是以应力分量作为基本变量求解,称为应力解法。
位移解法以位移表示的平衡(或运动)微分方程
1、位移解法
归结为在给定的边界条件下求解以位移表示的平衡微分方程(拉梅方程)
以位移分量u、v、w为基本未知量
得到以位移表示的平衡微分方程,称为拉梅方程
将应变分量利用几何方程代入以应变表示应力的物理方程
2、拉梅方程
拉梅方程同时反映了静力学,几何学,物理学三方面的性质
3、用位移分量表示的应力边界条件
应力解法以应力表示的应变协调方程
1、应力解法
以应力分量为基本未知量
归结为在给定的边界条件下求解由平衡微分方程和应力协调方程组成的偏微分方程组
把应力表示应变的物理方程代入应变协调方程中,经整理有
2、贝尔特拉米-米歇尔方程