行测数量关系知识点汇总.doc

行测常用数学公式一、工程问题工作量=工作效率×工作时间;工作效率=工作量÷工作时间;工作时间=工作量÷工作效率;总工作量=各分工作量之和;注:在解决实际问题时,常设总工作量为1或最小公倍数二、几何边端问题(1)方阵问题::方阵总人数=(最外层每边人数)2=(外圈人数÷4+1)2=N2最外层人数=(最外层每边人数-1)×:方阵总人数=(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2=(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。★无论是方阵还是长方阵:相邻两圈的人数都满足:外圈比内圈多8人。,则一共有N(a-1)人。:总人数=M×N外圈人数=2M+2N-:总人数=N2N排N列外圈人数=4N-4例:有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?解:(10-3)×3×4=84(人)排队型:假设队伍有N人,A排在第M位;则其前面有(M-1)人,后面有(N-M)人爬楼型:从地面爬到第N层楼要爬(N-1)楼,从第N层爬到第M层要爬层。三、植树问题线型棵数=总长/间隔+1  环型棵数=总长/间隔  楼间棵数=总长/间隔-1(1)单边线形植树:棵数=总长间隔+1;总长=(棵数-1)×间隔(2)单边环形植树:棵数=总长间隔;总长=棵数×间隔(3)单边楼间植树:棵数=总长间隔-1;总长=(棵数+1)×间隔(4)双边植树:相应单边植树问题所需棵数的2倍。(5)剪绳问题:对折N次,从中剪M刀,则被剪成了(2N×M+1)段四、行程问题⑴路程=速度×时间;平均速度=总路程÷总时间平均速度型:平均速度=(2)相遇追及型:相遇问题:相遇距离=(大速度+小速度)×相遇时间追及问题:追击距离=(大速度—小速度)×追及时间背离问题:背离距离=(大速度+小速度)×背离时间(3)流水行船型:顺水速度=船速+水速;逆水速度=船速-水速。顺流行程=顺流速度×顺流时间=(船速+水速)×顺流时间逆流行程=逆流速度×逆流时间=(船速—水速)×逆流时间(4)火车过桥型:列车在桥上的时间=(桥长-车长)÷列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=(桥长+车长)÷列车速度列车速度=(桥长+车长)÷过桥时间环形运动型:反向运动:环形周长=(大速度+小速度)×相遇时间同向运动:环形周长=(大速度—小速度)×相遇时间扶梯上下型:扶梯总长=人走的阶数×(1),(顺行用加、逆行用减)顺行:速度之和×时间=扶梯总长逆行:速度之差×时间=扶梯总长队伍行进型:对头队尾:队伍长度=(u人+u队)×时间队尾对头:队伍长度=(u人-u队)×时间典型行程模型:等距离平均速度:(U1、U2分别代表往、返速度)等发车前后过车:核心公式:,等间距同向反向:不间歇多次相遇:单岸型:两岸型:(s表示两岸距离)无动力顺水漂流:漂流所需时间=(其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间)五、溶液问题⑴溶液=溶质+溶剂浓度=溶质÷溶液溶质=溶液×浓度溶液=溶质÷浓度⑵浓度分别为a%、b%的溶液,质量分别为M、N,交换质量L后浓度都变成c%,则⑶混合稀释型等溶质增减溶质核心公式:(其中r1、r2、r3分别代表连续变化的浓度)六、利润问题(1)利润=销售价(卖出价)-成本;利润率===-1;(2)销售价=成本×(1+利润率);成本=。(3)利息=本金×利率×时期;本金=本利和÷(1+利率×时期)。本利和=本金+利息=本金×(1+利率×时期)=;月利率=年利率÷12;月利率×12=年利率。例:某人存款2400元,存期3年,‰(即月利1分零2毫),三年到期后,本利和共是多少元?”2400×(1+%×36)=2400×=(元)七、年龄问题关键是年龄差不变;①几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄②几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差八、容斥原理⑴两集合标准型:满足条件A的个数+满足条件B的个数—两者都满足的个数=总个数—两者都不满足的个数⑵三集合标准型:A+B+C-(AB+BC+AC)+ABC=总个数-都不满足的个数,即满足条件A的个数+满足条件B的个数+满足条件C的个数-三者都不满足的情况数=⑶三集和整体重复型:假设满足三个条件的元素分别为ABC,而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中:满足一个条件的元素数量为x,满足两个条件的元素数量为y,满足三个条件的元素数量为z,可以得以下等式:①W=x+y+z②A+B+C=x+2y+3z ⑷三集和图标标数型:利用图形配合,标数解答    ①特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别   ②特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形    ③标数时,注意由中间向外标记九、牛吃草问题核心公式:y=(N—x)T原有草量=(牛数-每天长草量)×天