二升三暑期奥数培优(学生教材).doc

目录找规律加减法巧算加减法竖式数字谜巧算周长乘除法初步认识平均数归一问题长方形与正方形奇数与偶数第一章找规律(一)【课前导入】找规律是小学数学和中学数学教学的基本技能,目的是让同学们发现、经历、探究图形和数字简单的排列规律,通过比较,从而理解并掌握找规律的方法,培养学生初步的观察、操作、推理能力。【知识要点】这一课我们先介绍什么是“数列”,然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。按一定次序排列的一列数就叫数列。例如:(1)1,2,3,4,5,6,…(2)1,2,4,8,16,32;(3)1,0,0,1,0,0,1,…(4)1,1,2,3,5,8,13。一个数列中从左至右的第n个数,称为这个数列的第n项。如,数列(1)的第3项是3,数列(2)的第3项是4。一般地,我们将数列的第n项记作an。数列中的数可以是有限多个,如数列(2)(4),也可以是无限多个,如数列(1)(3)。许多数列中的数是按一定规律排列的,我们这一讲就是讲如何发现这些规律。数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的,也叫做自然数数列,其规律是:后项=前项+1,或第n项an=n。数列(2)的规律是:后项=前项×2,或第n项数列(3)的规律是:“1,0,0”周而复始地出现。数列(4)的规律是:从第三项起,每项等于它前面两项的和,即 a3=1+1=2,a4=1+2=3,a5=2+3=5, a6=3+5=8,a7=5+8=13。常见的较简单的数列规律有这样几类: 第一类是数列各项只与它的项数有关,或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。第二类是前后几项为一组,以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些,我们用后面的例3、例4来作一些说明。【典型例】例1找出下列各数列的规律,并按其规律在()内填上合适的数:(1)4,7,10,13,(),…(2)84,72,60,(),();(3)2,6,18,(),(),…(4)625,125,25,(),();(5)1,4,9,16,(),…(6)2,6,12,20,(),(),…例2找出下列各数列的规律,并按其规律在()内填上合适的数:(1)1,2,2,3,3,4,(),();(2)(),(),10,5,12,6,14,7;(3)3,7,10,17,27,();(4)1,2,2,4,8,32,()。例3找出下列各数列的规律,并按其规律在()内填上合适的数:(1)18,20,24,30,();(2)11,12,14,18,26,();(3)2,5,11,23,47,(),()。例4找出下列各数列的规律,并按其规律在()内填上合适的数:(1)12,15,17,30,22,45,(),();(2)2,8,5,6,8,4,(),()。【同步练****一】按其规律在下列各数列的()内填数。 ,49,42,35,()。 ,15,19,23,(),… ,6,12,24,()。 ,3,5,9,17,(),… ,3,4,7,11,()。 ,3,7,13,21,()。 ,5,3,10,3,15,(),()。 ,3,9,4,10,5,(),()。 ,5,10,17,26,()。 ,21,18,19,21,17,(),()。 ,3,5,7,(),11,13,15,17。第一章找规律(二)【知识要点】这一课主要介绍如何发现和寻找图形、数表的变化规律。观察图形的变化,主要从各图形的形状、方向、数量、大小及各组成部分的相对位置入手,从中找出变化规律。【典型例】例1观察下列图形的变化规律,并按照这个规律将第四个图形补充完整。例2在下列各组图形中寻找规律,并按此规律在“?”处填上合适的数:例3寻找规律填数: 例4寻找规律在空格内填数: 例5在下列表格中寻找规律,并求出“?”: 例6下图表示“宝塔”,它们的层数不同,,请回答: (1)五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形? (2)整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形?观察比较图形、图表、数列的变化,并能从图形、数量间的关系中发现规律,这种能力对于同学们今后的学****将大有益处。【同步练****二】寻找规律填数: △还是○? ○△○○○△○○○△○…第二章加减法巧算【课堂导入】巧算是我们小学非常重要的一块内容,学好巧算不仅能使我们的计算变得更加简便,正确率也会大幅提升,更重要的是,对我们学会发散思维、逆向思考问题等都有帮助。在进行加减运算时,为了又快又准确,除了熟练掌握计算法则外,还要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”,就是将算式中的数分成若干组,使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数,再将各组的