第一章：有理数的知识点及练习.doc

第一章有理数及其运算知识点归纳:,零上和零下,收入和支出,升高和下降,买进和卖出。+,+12,,258等大于0的数(“+”通常不写)叫正数。像-5,-,-等在正数前面加“—”(读负)的数叫负数。【注】0既不是正数也不是负数。(1)整数:正整数、零和负整数统称为整数。分数:正分数和负分数统称为分数。有理数:整数和分数统称为有理数。(2)有理数分类按有理数的定义分类2)按正负分类正整数正整数整数0正有理数有理数负整数有理数正分数正分数0负整数分数负有理数负分数负分数【注】有限循环小数叫做分数。(3)数集把一些数组合在一起,就组成了一个数的集合,简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集,类似的,有整数集,正数集,负数集,所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集,所有负数和零组成的数集叫做非负数集。(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。【注】1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可。2)数轴能形象地表示数,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.(2)在数轴上比较有理数的大小 1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 2)由正、负数在数轴上的位置可知:正数都有大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。 (1)只有符号不同的两个数称互为相反数,如-5与5互为相反数。 (2)从数轴上看,位于原点两旁,且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。(几何意义) (3)0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 (4)相反数是表示两个数的相互关系,不能单独存在。 (5)数a的相反数是—a。(6)多重符号化简  多重符号化简的结果是由“-”号的个数决定的。如果“-”号是奇数个,则结果为负;如果是偶数个,则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 (1)在数轴上表示数a的点离开原点的距离,叫做数a的绝对值。(2)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零. (3)绝对值的主要性质 一个数的绝对值是一个非负数,即a≥0,因此,在实数范围内,绝对值最小的数是零. (4)两个相反数的绝对值相等. (5)运用绝对值比较有理数的大小 两个负数,绝对值大的反而小. (6)比较两个负数的方法步骤是: 1)先分别求出两个负数的绝对值; 2)比较这两个绝对值的大小; 3)根据“两个负数,绝对值大的反而小”作出正确的判断. (1)有理数加法法则1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3)互为相反数的两个数相加得零。4)一个数与0相加,仍得这个数。(2)有理数加法的运算律加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。a-b=a+(-b)(1)省略加号和的形式:在一个和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。例如:把-8+(+10)+(-6)+(-4)写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。读作“负8,正10,负6,负4的和”也可读作“负8加10减6减4。(2)适当的应用加法运算律。(1)有理数的乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与零相乘都得零。(2)几个不等于零的数相乘,积的正负号由负因数的个数决定,当负号的个数为奇数时,积为负;当负号的个数为偶数时,积为正。几个数相乘,有一个因数为零,积就为零。(3)乘法运算律乘法交换律:ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+(1)倒数:乘积为1的两个数互为倒数。【注】0没有倒数。(2)有理数除法法则1:除以一个数等于乘以这个数的倒数。【注】0不能做除数。(3)有理数的除法法则2:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。零除以任何一个不等于的数,都得零。(1)求几个相同因数积的运算,叫做乘方。个(2)乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数。(3)有理数乘方法则:正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,0的任何非0次幂都是零。(1)一般的,10的n次幂,在1的后面有n的0。(2)一个大于0的数就记成的形式。其中n是正整数。像这样的记数法叫做科学记数法。(3)用科学记数法表示一个数时,10的指数等于原数的整数位数减1。(或等于小数点向右移动的位数。(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减。(2)同级运算,按照从左至右的顺序进行。(