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高等教育出版社胡翔骏编替代定理的研究替代定理要求在用电压源或电流源替代一个二端元件或单口网络前和替代后,电路都要存在惟一解答。下面通过对某个电路的讨论来说明电路(模型)的惟一解问题以及任何利用计算机电路分析程序来研究电路的惟一解问题。从讨论中也可以加深对替代定理要求电路满足惟一解的认识。说明:下面讨论的电路选自«电气电子教学学报»2000年第22卷第四期中«替代定理的研究»一文。替代定理与电路的惟一解问题讨论题T4-5-1图示电路中,已知I3=2A,U4=1V、能不能用2A电流源替代电阻R3和1V电压源替代电阻R4。=4支路数=6-----电压,电流和功率-----节点电压V1==-================-=-==-=-,计算结果表明该电路存在惟一解,且I3=2A,U4=1V。问题1:已知I3=2A,可用2A电流源来代替该支路吗?2A1:可以。因为电阻可以用相同电流的电流源替代。2:不可以。因为用电流源替代后的电路没有惟一解。从SNAP程序计算该电路电压电流的表达式可以看出,该电路没有惟一解。没有惟一解的原因在于断开电阻R3的单口网络等效为2A电流源,用2A电流源替代后电路没有惟一解答。-Us+kIs-R4Is-R2Is0I1=-------------------=---k-R4-R2-R10问题2:已知U2=1V,可用1V电压源来代替该支路吗?1V1:可以。因为电阻可以用相同电压的电压源替代。2:不可以。因为用电压源替代后的电路没有惟一解。从SNAP程序计算该电路电压电流的表达式可以看出,该电路没有惟一解。没有惟一解的原因在于断开电阻R4的单口网络等效为1V电压源,用1V电压源替代后电路没有惟一解答。R3Us+R2Us-kUs1-R3Us10I1=-----------------------=-------R3k+R2R3+R1R3+R1R20问题3:可用2A电流源和1V电压源来代替两条支路吗?1V1:不可以。原因与问题1和问题2相同。2:可以。因为替代后的电路惟一解。从SNAP程序计算该电路电压电流的表达式可以看出,该电路存在惟一解。2A显然,若将受控源的控制系数改为k=2,则电路没有惟一解答,替代定理不能适用。-Us+Us4-R2Is3+R2kIs33I1=---------------------=------R2-R1+R2k1从以上讨论可以看出,为什么替代定理要求替代后的电路必须存在惟一解。假如电路根本没有解答或没有惟一解答,就谈不上替代前与替代后电路具有相同电压电流问题了。我们可以改变电路参数的方法使电路存在惟一解,从而使替代定理能够适用。本章所介绍的叠加定理,戴维宁-诺顿定理以及替代定理都涉及电路的惟一解问题。关于电路解答的存在和惟一性问题请阅读参考本书附录B-3这的内容。T4-5-2请你说明图示电路在其元件参数满足什么条件时存在惟一解,在什么情况下无解以及什么情况下有无穷多解。元件支路开始终止控制元件元件类型编号节点节点支路符号符号R110R1R212R2R320R3I401Is1I502Is2独立节点数目=2支路数目=5-----节点电压,支路电压和支路电流-----R1R3Is2+R1R3Is1+R1R2Is1U1=--------------------------R3+R2+R1R1R2Is1-R2R3Is2U2=------------------R3+R2+R1用符号网络分析SNAP程序进行计算得到以下结果计算结果表明当R3+R2+R1=0时电路没有惟一解答