河南省豫东、豫北十所名校2013届高三第四次阶段性测试数学（理）试题 Word版含答案.doc

豫东、豫北十所名校
2013高中毕业班阶段性测试(四)
数学(理)试题
本试题卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。考生作答时,将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡),在本试题卷上答题无效。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。
第I卷选择题
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
,则a+b=
C.-1 D.-3
,则集合|2,7|为
A. B. () ()
,向量,b=(3,—2),且则|a-b|=
B. C.
,则这个几何体的体积为
A. B. C. D.
,则的单调递增区间为
A. B.
C. D.
,输出的S=240,则判断框中为
A. B. C. D.
,点A是两曲线的交点,且AF轴,则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
—3,则实数m=
D.
,AB=AD=6,AC=4,CD=2,AB⊥平面ACD,则四面体ABCD外接球的表面积为

()上既是奇函数又是减函数,则的图象是
(不含坐标轴)的整点的个数为(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点),则=

,若对任意实数x,存在实数常数t使得恒成立,则称(x)是一个“关于t函数”,有下列“关于t函数”的结论:①是常数函数中唯一一个“关于t函数”;②“关于函数”至少有一个零点;③是一个“关于t函数”,其中正确结论的个数是

第Ⅱ卷非选择题
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题—第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题—第24题为选考题,考生根据要求作答。
(万元)与销售额y(百万元)的统计数据如下表所示:
从散点图分析,y与x有较强的线性相关性,且,若投入广告费用5万元,预计销售额为百万元。
,则数列的前10项和S10= .
,圆C的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值为.
“分解”,例如72的“分解”中最小的数是1,最大的数是13,若的“分解”中最小的数是651,则m= .
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,点(a,b)在直线4xcos上。
(1)的值;
(2)若,求a和c.
18.(本小题满分12分)
某园艺师培育两种珍稀树苗A与B,株数分别为12与18,现将这30株树苗的高度编写成茎叶图如图(单位:cm):
若树高在175cm以上(包括175cm)定义为“生长良好”,树高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非生长良好”,且只有“B生长良好”的才可以出售。
(1)如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中抽取5株,再从这5株中选2株,那么至少有一株“生长良好”的概率是多少?
(2)若从所有“生长良好”中选3株,用X表示所选中的树苗中能出售的株数,试写出X的分布列,并求X的数学期望。
19.(本小题满分12分)
如图,在平面四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=BD=,BD的交点,将四边形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B—ACD,且BD=.
(1)若M点是BC的中点,求证:OM//平面ABD;
(2)求二面角A—BD—O的余弦值。
20.(本小题满分12分)
设椭圆的离心率为,且内切于圆
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点Q(1,0)作直线l(不与x轴垂直)与该椭圆交于M ,N两点,与y轴交于点R,若,试判断是否为定值,并说明理由。
21.(本小题满分12分)
已知函数的极值点为
(1)求函数的单调区间,并比较与的大小关系;
(2)当时,函数的零点个数;
(3)如果函数在公共定义域D上,满足那么就称的“伴随函数”,已知函数
,若在区间(1,+)上,函数是的“伴随函数”,求a的取值范围。