（通用版）2019中考数学冲刺复习第四章三角形第17课三角形全等课件.pptx

:__________、__________、__________、__________,、考点知识,:对应边__________,对应角__________,周长________,【例1】如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于点O,AC=:(1)BC=AD;(2)△OAB是等腰三角形.【考点1】三角形全等的判定与性质二、例题与变式证明:(1)∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴△ABC,△BAD是直角三角形.∵AC=BD,AB=BA,∴△ABC≌△BAD(HL).∴BC=AD.(2)∵△ABC≌△BAD,∴∠CAB=∠DBA.∴OA=OB∴△OAB是等腰三角形.【变式1】如图,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC上的点,且AE=:CE=:在正方形ABCD中,AB=BC=CD,∠B=∠BCD=90°,∵AE=BF,∴AB-AE=BC-BF,即BE=△BCE和△CDF中,BC=CD,∠B=∠FCD=90°,BE=CF,∴△BCE≌△CDF(SAS).∴CE=DF.【考点2】三角形全等的判定与性质【例2】如图,BD是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在边CD,DA上,且∠DFB=∠:CE=:∵BD是菱形ABCD的对角线,∴∠ADB=∠CDB,AD=∵∠DFB=∠DEB,BD=BD,∴△DFB≌△DEB.∴DF=DE.∴AD-DF=CD-DE.∴CE=AF.【变式2】如图,已知菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=:(1)△ABE≌△ADF;(2)∠AEF=∠:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B=∠∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF.(2)∵△ABE≌△ADF,∴AE=AF.∴∠AEF=∠AFE.【考点3】三角形全等的判定与性质【例3】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB边上一点,且不与A,B两点重合,AE⊥AB,AE=BD,连接DE,DC.(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)求证:△:如图,(1)∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠B=∠2=45°.∵AE⊥AB,∴∠1+∠2=90°.∴∠1=45°.∴∠1=∠△ACE和△BCD中,AE=BD,∠1=∠B,AC=BC,∴△ACE≌△BCD(SAS).(2)∵△ACE≌△BCD,∴CE=CD,∠3=∠4.∵∠4+∠5=90°,∴∠3+∠5=90°.即∠ECD=90°.∴△DCE是等腰直角三角形.【变式3】如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连接CE交AD于点F,连接BD交CE于点G,:(1)CE=BD;(2)∠ADB=∠:(1)∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即∠BAD=∠CAE.∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∴AB=AC,AE=AD,∴△BAD≌△CAE(SAS).∴CE=BD.(2)∵四边形ACDE是平行四边形,∴AE∥CD.∴∠ADC=∠DAE=90°,AE=CD,∵△ADE是等腰直角三角形,∴AE=AD.∴AD=CD.∴△ADC是等腰直角三角形.∴∠CAD=45°.∴∠BAD=90°+45°=135°.∵∠DAE=∠BAC=90°,∠CAD=45°,∴∠BAE=360°-90°-90°-45°=135°.又∵AB=AB,AD=AE,∴△BAE≌△BAD(SAS),∴∠ADB=∠,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,若连接AC,BD相交于点O,、:如图,点C为AB中点,CD=BE,CD∥:△ACD≌△:∵C是AB的中点(已知),∴AC=CB.∵CD∥BE(已知),∴∠ACD=∠△ACD和△CBE中,AC=CB,∠ACD=∠CBE,CD=BE,∴△ACD≌△CBE(SAS).