（通用版）2019中考数学冲刺复习第四章三角形第21课几种重要的线（段）课件.pptx

第四章三角形第21课几种重要的线(段):如图1,(1)∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=__________.(2)∵PD=__________,PD⊥OA,PE⊥OB,∴点P在∠、考点知识,:如图2,(1)∵直线PO是线段AB的垂直平分线,∴PA=________.(2)∵PA=________,∴:如图3,∠ACB=90°,CD为斜边的中线,:如图4,∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥________,DE=【例1】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,若CD=5cm,求EF的长.【考点1】中位线的性质,直角三角形斜边的中线二、例题与变式解:∵CD是Rt△ABC斜边上的中线,CD=5cm,∴AB=2CD=10cm.∵E,F分别是BC,CA的中点,∴EF=AB=5.【变式1】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D,E分别是AB,BC的中点,F在CA的延长线上,∠FDA=∠B,AC=6,AB=8,:在Rt△ABC中,AC=6,AB=8,根据勾股定理求出BC==AC=3和AE=BC=,从而求得四边形AEDF的周长=2×(3+5)=16.【考点2】角平分线的性质【例2】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的长;(2)求△:(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE.∵CD=3,∴DE=3.(2)在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB=.∴△ADB的面积为S=AB×DE=×10×3=15.【变式2】如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,求△:过点E作EF⊥BC交BC于点F,根据角平分线的性质可得DE=EF=△BCE的面积等于×BC×EF=×5×2=5.【考点3】直角三角形斜边的中线,垂直平分线【例3】如图,在△ABC中,点D在AB上,且CD=CB,点E为BD的中点,点F为AC的中点,连接EF交CD于点M,连接AM.(1)求证:EF=AC.(2)若∠BAC=45°,求线段AM,DM,:(1)证明:∵CD=CB,点E为BD的中点,∴CE⊥BD,∠AEC=90°.又∵点F为AC的中点,∴EF=AC.(2)解:∵∠BAC=45°,CE⊥BD,∴△AEC是等腰直角三角形.∵点F为AC的中点,∴EF垂直平分AC,∴AM=CM.∵CD=CM+DM=AM+DM,CD=CB,∴BC=AM+DM.【变式3】如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,且BE平分∠ABC,F为BC中点,BE与DF,CD分别交于点G,:(1)BH=AC;(2)BG2-GE2=:(1)∵CD⊥AB,∴∠BDC=∠CDA=90°.∵∠ABC=45°,∴∠BCD=∠ABC=45°.∴BD=CD,∵∠ABE+∠A=∠ACD+∠A=90°,∴∠ABE=∠ACD.∴△DBH≌△DCA.∴BH=AC.(2)连接GC,在Rt△CGE中,∴CG2-GE2=EC2,∵F为BC中点,BD=CD,∴DF垂直平分BC.∴BG=∠ABC,BE⊥AC,易证EC=EA,∴BG2-GE2=,等腰三角形ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△、,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.(1)这个中点四边形EFGH的形状是__________;(2)请证明(1),∠ABC=50°,AD垂直平分线段BC于点D,∠ABC的平分线BE交AD于点E,连接EC,则∠°平行四边形证明:连接AC,∵E是AB的中点,F是BC的中点,∴EF∥AC,EF=AC,同理HG∥AC,HG=,EF∥.