（通用版）2019中考数学冲刺复习第四章三角形第22课尺规作图课件.pptx

:如图1,已知线段a,求作线段BC,使BC=、考点知识,:如图2,已知∠AOB,求作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠:如图3,已知∠AOB,求作射线OC,使OC平分∠:如图4,已知△ABC,求作△:如图5,已知线段AB,求作线段AB的垂直平分线.【例1】已知线段a,b如图所示,求作直角三角形ABC,使得斜边AB=a,一条直角边BC=b.(保留作图痕迹,不写作法)【考点1】作一条线段等于已知线段,经过一点作已知直线的垂线二、例题与变式解:作图略【变式1】如图,已知线段a,c,∠:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠:作图略【考点2】作已知角的平分线【例2】如图,等腰三角形ABC的顶角∠A=36°.(1)作底角∠ABC的平分线BD,交AC于点D(用尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹);(2)通过计算说明△ABD和△:(1)作图略(2)∵∠A=36°,∴∠ABC=∠C=(180°-36°)÷2=72°.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°.∴∠CDB=180°-36°-72°=72°.∵∠A=∠ABD=36°,∠C=∠CDB=72°,∴AD=DB,BD=BC.∴△ABD和△BDC都是等腰三角形.【变式2】如图,点D在△ABC的边AB上,且∠ACD=∠A.(1)作∠BDC的平分线DE,交BC于点E(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系,:(1)作图略(2)DE∥AC,∵DE平分∠BDC,∴∠BDE=∠BDC,∵∠ACD=∠A,∠ACD+∠A=∠BDC,∴∠A=∠BDC,∴∠A=∠BDE.∴DE∥AC.【考点3】作线段的垂直平分线【例3】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.(1)用尺规在边BC上求作一点P,使PA=PB(不写作法,保留作图痕迹);(2)连接AP,当∠B为__________时,AP平分∠:(1)作图略(2)∠B=30°,理由如下:∵PA=PB,∴∠B=∠∵AP平分∠CAB,∴∠CAP=∠BAP=∠B.∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴∠CAP=∠BAP=∠B=30°,即∠B=30°.【变式3】如图,BD是矩形ABCD的一条对角线.(1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD,BC于点E,F,垂足为点O.(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)求证:DE=:(1)作图略(2)∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∵EF垂直平分线段BD,∴BO=△DEO和△BFO中,∠ADB=∠CBD,BO=DO,∠DOE=∠BOF,∴△DEO≌△BFO(ASA).∴DE=,已知在△ABC中,按以下步骤作图:(1)分别以B,C为圆心,大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;(2)作直线MN交AB于点D,=AC,∠A=50°,则∠ACB=、,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8.(1)分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点E,F,作直线EF交AB于点D;(用尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹)(2)连接CD,°解:(1)图略(2)由(1)可得直线EF垂直平分AB,且D是AB的中点,又∵∠ACB=90°,∴CD=AB,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,∴.∴CD=AB=,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.(1)求作∠ABC的平分线,分别交AD,AC于P,Q两点;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)求证:AP=:(1)作图略(2)∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∴∠BPD+∠PBD=90°.∵∠BAC=90°,∴∠AQP+∠ABQ=90°.又∵BQ平分∠ABC,∴∠BPD=∠AQP.∵∠BPD=∠APQ,∴∠APQ=∠AQP.∴AP=AQ.