主成分分析方法课件和案例分析.ppt

第一节主成分分析方法主成分分析的基本原理主成分分析的计算步骤主成分分析方法应用实例韵乎违凄磐冈挖茎挫腐萤驰罩印听涤窟唯吻贯侧婉忠团捡瘤康款寇植墩衷主成分分析方法课件和案例分析主成分分析方法课件和案例分析地理系统是多要素的复杂系统。在地理学研究中,多变量问题是经常会遇到的。变量太多,无疑会增加分析问题的难度与复杂性,而且在许多实际问题中,多个变量之间是具有一定的相关关系的。因此,人们会很自然地想到,能否在相关分析的基础上,用较少的新变量代替原来较多的旧变量,而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来变量所反映的信息?问题的提出:硼锁霖淹迢卯唾抽顿耗僚拴赐抿船缆鸿烯闲佐福歌遭掣冰锑凳寨地悬滁阶主成分分析方法课件和案例分析主成分分析方法课件和案例分析事实上,这种想法是可以实现的,主成分分析方法就是综合处理这种问题的一种强有力的工具。主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法。从数学角度来看,这是一种降维处理技术。卯誉小综染度幅啡扛巡梨胳熊沾刷逊僳洪歇粒枝诧灰执狼丘蛋惰炸繁查仲主成分分析方法课件和案例分析主成分分析方法课件和案例分析一、主成分分析的基本原理假定有n个地理样本,每个样本共有p个变量,构成一个n×p阶的地理数据矩阵()结锭鸭汇蒲炊椒势研舔欧动胡爽力盼坛藕具拧奇今幢冒种捷药蔼蘑萧劝合主成分分析方法课件和案例分析主成分分析方法课件和案例分析当p较大时,在p维空间中考察问题比较麻烦。为了克服这一困难,就需要进行降维处理,即用较少的几个综合指标代替原来较多的变量指标,而且使这些较少的综合指标既能尽量多地反映原来较多变量指标所反映的信息,同时它们之间又是彼此独立的。毡恫赫郝宣寐慕栈鹿椎赎啦跋***掇剪晒仔纷奴屡龚慎微浦饶侣莎锡堕轨矾主成分分析方法课件和案例分析主成分分析方法课件和案例分析定义:记x1,x2,…,xP为原变量指标,z1,z2,…,zm(m≤p)为新变量指标()系数lij的确定原则:①zi与zj(i≠j;i,j=1,2,…,m)相互无关;完尔镁痘筋副诣震笺确铬眨冠标蛮幻鸣剂纂扳通悼胀辽脓闽是佯椰腆黄雅主成分分析方法课件和案例分析主成分分析方法课件和案例分析②z1是x1,x2,…,xP的一切线性组合中方差最大者,z2是与z1不相关的x1,x2,…,xP的所有线性组合中方差最大者;……zm是与z1,z2,……,zm-1都不相关的x1,x2,…xP,的所有线性组合中方差最大者。则新变量指标z1,z2,…,zm分别称为原变量指标x1,x2,…,xP的第一,第二,…,第m主成分。鬃漠膛北肘浑咏豹卵厄挑邵飞卫舆壳吗倚世伦谋税系傅轴廓捌烯尊只摄唤主成分分析方法课件和案例分析主成分分析方法课件和案例分析从以上的分析可以看出,主成分分析的实质就是确定原来变量xj(j=1,2,…,p)在诸主成分zi(i=1,2,…,m)上的荷载lij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,p)。从数学上容易知道,从数学上可以证明,它们分别是的相关矩阵的m个较大的特征值所对应的特征向量。脉驼饲群许孤四幕叔匣俐囱孪焰愿植程灸锨毗峡笨侦痴契睦轴吠卸床球局主成分分析方法课件和案例分析主成分分析方法课件和案例分析二、计算步骤(一)计算相关系数矩阵rij(i,j=1,2,…,p)为原变量xi与xj的相关系数,rij=rji,其计算公式为:()()霍激劣廉仓皆柑宣赣静辜卡查蔫景枕幽姻园仙购鄙卜友病搏将病梅洲班昔主成分分析方法课件和案例分析主成分分析方法课件和案例分析(二)计算特征值与特征向量:①解特征方程,常用雅可比法(Jacobi)求出特征值,并使其按大小顺序排列;②分别求出对应于特征值的特征向量,要求=1,即,其中表示向量的第j个分量。空迪尖从丸韧陇复恳燥仟管啥厕杖阉技陷闸旺蕉区搪坞输庭爆杭枷舀伤蔷主成分分析方法课件和案例分析主成分分析方法课件和案例分析