函数的奇偶性.ppt

函数的奇偶性授课人:王秀芹观察函数g(x)=x2的图象,看看它具有怎样的对称性?xog(x)=x2y关于y轴成轴对称oxy关于原点成中心对称观察函数f(x)=的图象,看看它具有怎样的对称性?关于原点成中心对称观察函数f(x)=的图象,看看它具有怎样的对称性?xyo……观察函数g(x)=x2的图象,看看它具有怎样的对称性?xog(x)=x2y关于y轴成轴对称由g(x)=x2求g(-1)、g(1)、g(-2)、g(2)、g(-3)、g(3)的值,并思考g(-x)与g(x)有怎样的关系?g(-1)=(-1)2=1g(1)=12=1g(-2)=(-2)2=4、g(-3)=(-3)2=9、g(3)=32=9、g(-x)=(-x)2=x2=g(x)函数g(x)=x2为偶函数……g(2)=22=4、定义:如果对于函数f(x)定义域A中的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数注意:(1)当X∈A时,-X∈A(定义域关于原点对称)如果对于函数f(x)定义域A中的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。(2)f(-x)=-f(x)注意:(1)当X∈A时,-X∈A(定义域关于原点对称)(2)f(-x)=f(x)函数是奇函数结论:函数是偶函数函数图象关于坐标原点对称函数图象关于y轴对称例、判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=x+x3+x5;(2)f(x)=x2+1;(3)f(x)=x+1;(4)f(x)=x2,x∈[-1,2](5)f(x)=0解:(1)函数f(x)=x+x3+x5的定义域为R,又因为f(-x)=(-x)+(-x)3+(-x)5当X∈R时,-X∈R=-x-x3-x5=-(x+x3+x5)=-f(x)所以函数f(x)=x+x3+x5是奇函数。所以,函数f(x)=x2+1是偶函数又因为f(-x)=(-x)2+1解:(2)函数f(x)=x2+1的定义域为R,当X∈R时,-X∈R=x2+1=f(x)例、判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=x+x3+x5;(2)f(x)=x2+1;(3)f(x)=x+1;(4)f(x)=x2,x∈[-1,2](5)f(x)=0例、判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=x+x3+x5;(2)f(x)=x2+1;(3)f(x)=x+1;(4)f(x)=x2,x∈[-1,2](5)f(x)=0解:(3)函数f(x)=x+1的定义域为R,当X∈R时,-X∈R又因为f(-x)=(-x)+1=-(x-1)而-f(x)=-x-1所以f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x)因此函数f(x)=x+1既不是奇函数也不是偶函数。