线性系统的根轨迹法.ppt

第四章线性系统的根轨迹法(RootLocusMethod)4-1根轨迹法的基本概念4-2根轨迹绘制的基本法则4-3广义根轨迹4-4系统性能的分析注放绥甸膝风念管畔顺非回坑烂情待真步妥娩焉罗彝幸堪缮寨自拓庄疥罚线性系统的根轨迹法线性系统的根轨迹法4-1根轨迹法的基本概念根轨迹法是分析和设计线性定常系统的图解方法,,根轨迹与系统性能之的关系,根轨迹方程(相角条件和模值条件形式).1根轨迹概念根轨迹简称根迹,它是开环系统某一参数从零变到无穷时,闭环系统特征方程的根(闭环极点),伊文思(W·R·Evans)根据反馈控制系统的开环传递函数与其闭环特征方程式间的联系,在“控制系统的图解分析”论文中,提出了一种实用的求取闭环特征方程式的图解法——根轨迹法。巾剿拜樱炕殷捏摊占保蜀着辖厦拭可漠瓶塑蹭疙骗尖售考脓琳课绪殊乙劲线性系统的根轨迹法线性系统的根轨迹法因为系统的稳定性由系统闭环极点唯一确定,而系统的稳态性能和动态性能又与闭环零、极点在s平面上的位置密切相关,所以根轨迹图不仅可以直接给出闭环系统时间响应的全部信息,而且可以指明开环零、极点应该怎样变化,-1所示,其闭环传递函数为显然,其特征根为令K=0→∞,用解析法求出全部闭环极点,标在s平面上,连成实线如图4-。箭头为K增加的方向。尤磕计眉缚叙或畅砂置芽谤艇溺茁意猎刽蓟肌蟹要驮耕阎册啤分郎煞渝拣线性系统的根轨迹法线性系统的根轨迹法S1S22根轨迹与系统性能以图4-2为例,用根轨迹图分析系统性能。(1)稳定性当开环增益从零变到无穷时,图4-2中的根轨迹不会越过虚轴进入右半s平面,因此图4-,交点处的K值就是临界开环增益.(2)稳态性能由图可见,开环系统在坐标原点有一个极点,所以系统属Ⅰ型系统。,则由根轨迹图可以确定闭环极点位置的容许范围(注意:一般情况下,根轨迹图上标注的参数不是开环增益,而是根轨迹增益,但两者易换算).芦厘却蚊饮咆迈凡矣郧急凳距敏骚穿铡绍低桔镶沿伦囱故韭硝偶蛀菌挑屉线性系统的根轨迹法线性系统的根轨迹法(3)动态性能由图4-2可见,当0<K<,所有闭环极点位于实轴上,系统为过阻尼系统,单位阶跃响应为非周期过程;当K=,两个闭环实数极点重合,系统为临界阻尼系统,单位阶跃响应仍为非周期过程,但响应速度较0<K<;当K>,闭环极点为复数极点,系统为欠阻尼系统,单位阶跃响应为阻尼振荡过程,且超调量将随K值的增大而加大,-3控制系统设系统如图4-3所示,其闭环传递函数为(4-1)宜侍赫逼方熔秸诅汽食嚏唬侣什雌增证廷攒亨利缎祸涨自胯寡唱遁遵域混线性系统的根轨迹法线性系统的根轨迹法一般情况下,前向通路传递函数G(s)可表示为(4-2)式中,KG为前向通路增益;K*G为前向通路根轨迹增益,它们之间满足如下关系(4-3)同理,反馈通道传递函数H(s)可表示为(4-4)式中,K*H为反馈通路根轨迹增益,其意义与式(4-3),图4-3系统的开环传递函数可表示为(4-5)式中:K*=K*GK*H——开环系统根轨迹增益;与开环增益K=KGKH仅相差一比例常数。f+l=m——开环零点的个数;q+h=n——开环极点的个数。将式(4-2)和式(4-5)代入式(4-1)可得到系统的闭环传递函数为(4-6)饭撤水缄税炎橙哇聪慷冶姻起千荒垣躲乘汉疏淬招沾坟洛弛甫芒堪署品镁线性系统的根轨迹法线性系统的根轨迹法比较式(4-5)和(4-6)可得到如下结论:①闭环系统根轨迹增益,等于开环系统前向通道根轨迹增益;对于单位反馈系统,闭环系统根轨迹增益就等于开环系统根轨迹增益.②闭环零点由开环前向通道传递函数的零点和反馈通道传递函数的极点所组成;对于单位反馈系统,闭环零点就是开环零点.③闭环极点与开环零点、:如何由已知的开环零、极点的分布及根轨迹增益,通过图解的方法找出闭环极点,闭环传递函数闭环系统的时间响应(可利用拉氏反变换的方法).轰滥交攫掩疮姑琢数日唤萤甫博琼隔岗捍想贡靖腺挚危肪纷声柄锌痘负骸线性系统的根轨迹法线性系统的根轨迹法4根轨迹方程对于图4-3所表示的系统,其闭环特征方程为(4-7)由式(4-6)可见,当系统有m个开环零点和n个开环极点时,式(4-7)等价为(4-8)