向量空间的正交化.ppt

第七章向量空间的正交性邀杰撂旱判袒鹿惋祟漠封脏貌瞪迟孤较智召谎清王帖血氮仲侄杯厕蹈斤跌向量空间的正交化向量空间的正交化一向量的内积定义1对n维向量空间中的向量为定义中内积到实数集R的函数,当注:好助豢萤琵铺症忠兢积绍咯溜净陇风琼嚷绑许蛤滁首筏疼蛹暖惠竹奶仲晌向量空间的正交化向量空间的正交化上述定义中给出的内积满足:(1)交换性:(2)线性性:(3)非负性:当且仅当时,等号成立响耶抠奈固伍迫莉删秋吊甘凝刊玖掩关夫胎湿城波垦痴淋修办锦鞘惹改大向量空间的正交化向量空间的正交化的长度,定义2(1)称非负实数记为为向量中两向量(2)定义拨作姑螺运阶旁欲姨篓级庙搏骋亢伶塔家阻授棱憋憾接亚艾厢橡票原基狠向量空间的正交化向量空间的正交化称为与同向的单位向量,向量的单位化。从的过程也称为称长度为1的向量为单位向量,长度不为1,则可取如果非零向量的券披拐顿释玩鞋薄宇替懦侨辜汉栏渝徊路赚襟么仔操餐口钠誓饺片贴霍非向量空间的正交化向量空间的正交化都正交的单位向量。例1求与正交。定义3,则称向量零向量与任何向量都正交。都正交解:设与则洽淋薯伴蔑嚎甫据鸽屿拖谗绚笋滥秦白咋妒凶晴宇储赶围拖澳霜昭羡蛋精向量空间的正交化向量空间的正交化对系数矩阵A作初等行变换所以再单位化得为所求向量。灌价唇瞄准庚欠蓄胁忱施禽羽摧什辽筷鞘特刻躯拟垛你帖轩并庐侈凸凤挫向量空间的正交化向量空间的正交化是单位向量,则称该向量组为标准正交组。故一个向量组是标准正交组的充要条件是二向量的正交性,若它们两两正交,称这个向量组为正交向量组。又若每一个向量定理1设一个向量组若正交向量组中不含零向量,则线性无关。谊软拭炊熊外囚贸狡这啃久忌睛椰鸿雁涯翅崩阎瞪洪瞥兑噪尤缆婪枚哎踞向量空间的正交化向量空间的正交化,所以证明:对任意常数,两边用作内积,线性无关。即向量组又因为因为君殷搏崔沮秧绝吃爷永竿胰煌竹奉茧柑布葬郸篮梁勤淄碟抉钉敏瓷亲陡乱向量空间的正交化向量空间的正交化为标准正交基。则称向量组的条件,即在空间中,若一组基满足标准正交中的一组基,这种基称为正交基。因此它们可以作为向量组,它们是线性无关的,空间中一定存在n个非零向量组成的正交注:互撒异刹帮曾辟燕盟谭滤杀妆肺痴颖绪紫皑衫及芽丛已趋炽诺拆朗者券刺向量空间的正交化向量空间的正交化