复旦金融用随机过程3.4-最常见的随机过程或随机模型.ppt

*--最常见的随机过程或随机模型*--最常见的随机过程或随机模型*1979年Cox、Ross和Rubinstein利用二项过程提出了二叉树期权定价模型,用以构造股票价格运动过程,进行股票期权定价分析。目前,二叉树模型已被广泛应用于金融资产定价领域,并为直观理解金融资产价格的复杂随机行为提供了最佳认识工具,为金融计算提供了可行的数值方法。--最常见的随机过程或随机模型*二项分布是指随机变量满足概率分布其中,k=1,2,…,0<p<1,q=p-1。二项过程实质上是将二项分布作为一个过程来描述金融资产价格变化的。--最常见的随机过程或随机模型*假设股票价格在t时刻为S(t),当时间变化到t+t时,价格要么以概率p从S上涨到uS(u>1),要么以概率q下降到dS(d<1);时间为t+2t时有三种可能:u2S、udS、d2S,以此类推,见树型结构uSuS2sdSdS2pduSudS1-pp1-p1---最常见的随机过程或随机模型*显然,在t+t时刻,股票的期望价格为E(St+t)=puS+(1-p)dS,在t+2t时刻,股票的期望价格为:在t+nt时刻,股票的期望价格为:,--最常见的随机过程或随机模型*引言:Brown运动是用以描述连续时间下金融资产价格运动的,但金融资产价格并不都是随时间而连续变化的,有时会出现跳跃,Poission过程就是经常用以模拟跳跃的一类随机过程。--最常见的随机过程或随机模型*计数过程:如果用t表示[0,t]内随机事件发生的总数,则随机过程{t}t≥0称为计数过程,且满足:(a)t0;(b)t是整数值;(c)对于任意两个时刻0s<t,有s<t;(d)对于任意两个时刻0s<t,t-s等于在区间中发生的事件的个数。--最常见的随机过程或随机模型*若在不相交的时间区间中发生的事件个数是独立的,则称计数过程有独立增量。若在任一时间区间中发生的事件个数的分布只依赖于时间区间的长度,则称计数过程有平稳增量。显然,t为一个正整数,0=0;对于任意的时刻0s<t,有st,t=ts表示s到t时间段内出现的事件数目。--最常见的随机过程或随机模型*设随机过程{t}t≥0是独立增量过程,如果满足(a)0=0;(b){t}t≥0是独立增量过程(t=ts);(c)对任一长度为t的区间中事件的个数服从均值为(ts)的Poission分布,即对一切st0,有则称{t}t≥0为参数为(ts)的Poission过程。直接计算可知,Et=Vt=t,即,所以表示单位时间内事件出现的平均次数,因而也常被称为发生率或强度。--最常见的随机过程或随机模型