反三角函数典型例题.doc

反三角函数典型例题例1:在下列四个式子中,有意义的为__________:解:(4)有意义。(1);(2);(3);(4)。点评:——。例2:求下列反正弦函数值(1)解:(2)解:(3)解:(4)解:点评:熟练记忆:0,、,,的反正弦值。思考:该如何求?例3:用反正弦函数值的形式表示下列各式中的x(1), 解:x=arcsin变式:?解:时,π-,sin(π-x)=sinx=∴π-x=arcsin,则x=π-arcsin变式:? 解:x=arcsin或x=π-arcsin(2), 解:变式:,解:时,2π-,sin(2π-x)=-sinx=∴2π-x=arcsin,则x=2π-arcsin点评:当时,;而当,可以将角转化到区间上,再用诱导公式处理对应角之三角比值即可。练****1),解:(2),解:或(3),解:例4:求函数的定义域和值域。解:由,则,,则。变式:解:,思考:当时,求函数的值域。解:当时,而为增函数,则。例5:求下列函数的反函数(1),解:,且,则,则,则反函数是,。(2),解:,,则反函数是,。[例6]求下列反三角函数的值:(1)= (2)=(两种方法)(3)+= (4)=(5)arcsin(-)+os(-)= (6)=[例7]用反三角函数值的形式表示下列各式中的x:(1), 解:变式:, 解:(2) 解:变式: 解:[例8](1)已知,求x的取值范围。解:由,得。(2) 解:由,得。(3) 解:(4) 解:[例9求y=arcsinx+arctanx的值域。解:∵-1≤x≤1∴-≤y≤——涉及和函数概念,反正弦、反正切函数单调性[例10]求下列各式的值:(1)解:设,则且,则(2)解:(3)解:设,则且,则(4)解:设,,则,且,则。思考:若求的值呢?解:,,则,且,∵,且,∴。以下无正文仅供个人用于学****研究;不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;、研究;不得用于商业用途。NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;、研究;不得用于商业用途。 толькодлялюдей,которыеиспольз