高中知识 圆锥曲线.doc

一、:⑴①椭圆的标准方程:,焦点在x轴上:.,焦点在轴上:.②一般方程:.③椭圆的标准参数方程:的参数方程为⑵①顶点:②轴:对称轴:x轴,轴;长轴长,短轴长.③焦点:或.④焦距:.⑤准线:或.⑥离心率:.⑦焦点半径:设为椭圆上的一点,为左、右焦点,,为上、下焦点,则⑧通径:垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经⑶共离心率的椭圆系的方程:椭圆的离心率是,方程是大于0的参数,的离心率也是我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.(设方程的技巧)二、双曲线方程.⑴①双曲线标准方程:.一般方程:.⑵①:顶点:焦点:准线方程渐近线方程::顶点:.焦点:.准线方程:.渐近线方程:或,参数方程:或.(不常用)②轴为对称轴,实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距2c.③离心率.④准线距(两准线的距离);通径.⑤参数关系.⑥焦点半径公式:对于双曲线方程(分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)“长加短减”原则:构成满足⑶等轴双曲线:双曲线称为等轴双曲线,其渐近线方程为,离心率.⑷共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,,它们具有共同的渐近线:.⑸共渐近线的双曲线系方程:的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时,:若双曲线一条渐近线为且过,求双曲线的方程。⑹直线与双曲线的位置关系:(画图分析)若直线与双曲线一支有交点,交点为二个时,、,抛物线的标准方程、类型及其几何性质:图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点(0,0)离心率焦点注:①顶点.②则焦点半径;则焦点半径为.③通径为2p,这是过焦点的所有弦中最短的.④(或)的参数方程为(或)(为参数).四、圆锥曲线的统一定义..(了解):,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线;当时,轨迹为圆(,当时).:椭圆、双曲线、,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|),F2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<|F1F2|).(0<e<1).(e>1)(>0)(a>0,b>0)y2=2px参数方程(t为参数)范围─a£x£a,─b£y£b|x|³a,yÎRx³0中心原点O(0,0)原点O(0,0)顶点(a,0),(─a,0),(0,b),(0,─b)(a,0),(─a,0)(0,0)对称轴x轴