15.4.1提公因式法.ppt

:10032-10022=?(1003+1002)(1003-1002)=2005问题2:60能被哪些正整数整除?你是怎样思考的。60=22×3×5类似地,在式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式。问题3:你能把下列多项式写成整式的乘积的形式吗?(1)x2+x=;(2)x2-1=.x(x+1)=x2+x(x+1)(x-1)=x2-1(x+1)(x-1)x(x+1)把一个多项式化成几个整式的积的形式,这样的变形叫做因式分解,也叫做分解因式。因式分解与整式乘法是相反方向的变形。x2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法温馨提示判断是否是因式分解要看等式的左边是否是一个多项式,右边是否是几个整式的积的形式。试一试:下列由左边到右边的变形中,哪些是因式分解,哪些不是?(1)(x+2)(x-2)=x2-4()(2)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1()(3)ax2+ay2=a(x2+y2)()(4)(2x-1)2=4x2-4x+1;(5)a2+a-2=a(a+1-);(6)4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y);多项式 ma+mb+mc各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式。公因式:多项式中的每一项都含有的公共的因式,叫做这个多项式的公因式。由m(a+b+c)=ma+mb+mc得= (a+b+c)ma+mb+mcm提取多项式各项公因式的因式分解方法叫做提公因式法。公因式m既可表示单项式,也可表示多项式。例:找出多项式8a3b2+12ab3c中的公因式公因式:多项式中的每一项都含有的相同的因式,我们称之为公因式。解:8a3b2=2•4•a•a•a•b•b12ab3c=3•4•a•b•b•b•c小结公因式:各项系数的最大公约数与所含相同字母的最低次幂的积。所以应提取的公因式是4ab2找出下列式子中的公因式:4a3,8a2b2,-30a2bc(2)2x3y4,-10x2y3,2x2y2(3)4x(y-x)2,6x(x-y)2(4)3a(x-y),9b(y-x)(5)a2bn,2abn+2试一试(2a2b)(2x2y2)(2x(x-y)2)(3(x-y))(abn)因为多项式8a3b2+12ab3c的公因式是4ab2想一想另一个因式2a2+3bc是如何得到的?提公因式法例1:分解因式8a3b2+12ab3c提公因式法的一般步骤:1、确定应提取的公因式;2、用公因式去除这个多项式,所得的商作为另一个因式;3、把多项式写成两个因式的积的形式。所以8a3b2+12ab3c=4ab2(2a2+3bc)例题解析例1、用提公因式法分解因式:(2)-2x3+6x2-2x(3)3an+2+2an+1-7an友情提示:(1)如果多项式的某一项正好是公因式,要注意该项在提取了公因式后,应该用“1”顶替它原来的位置,切不可把“1”漏掉。(2)如果多项式的第一项有“—”号,一般都将“—”号随公因式一起提出。1、把下列多项式因式分解:(1)4ab-2a2b;(2)-3ab+6abx-9aby(3)-24m2x+16n2x;(4)anb2-(2-a)-3ab(1-2x+3y)-8x(3m2-2n2)anb(b-2)2、把下列多项式分解因式:(1)12x2y+18xy2;(2)-x2+xy-xz;(3)2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题,他们的解法如下:聪明的同学你认为他们的解法正确吗?试说明理由。甲同学:解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)乙同学:解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同学:解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)