求极限的方法总结 (2).doc

蕿求极限的方法总结肆约去零因子求极限蒃例1:求极限羈【说明】表明无限接近,但,所以这一零因子可以约去。蚇【解】蒅****题::求极限螆【说明】型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。羄【解】袃【注】(1)一般分子分母同除x的最高次方;(母)有理化求极限莄例1:求极限蚄【说明】分子或分母有理化求极限,是通过有理化化去无理式。袈【解】芆例2:求极限螃【解】莄【注】本题除了使用分子有理化方法外,及时分离极限式中的非零因子是解题的关键罿****题:蕿用函数的连续求极限(当函数连续时,它的函数值就是它的极限值)蒆【其实很简单的】袀利用无穷小与无穷大的关系求极限肁例题【给我最多的感觉,就是:当取极限时,分子不为0而分母为0时就取倒数!】,【说明】袅(1)常见等价无穷小有:莅当时,,莁;衿(2)等价无穷小量代换,只能代换极限式中的因式;膈(3)此方法在各种求极限的方法中应作为首选。螅例1:求极限肂【解】.羁例2:求极限莆【解】,第一个重要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现。主要考第二个重要极限。虿说明:不仅要能够运用这两个重要极限本身,还应能够熟练运用它们的变形形式,薃例如:,,;等等。薂例1:求极限螀【说明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤:先凑出1,再凑,最后凑指数部分。螇【解】芇例2莃解:原式=袁例3羅解:原式=。螆例4肃解:原式=蚈****题:(1);(2)已知,:极限袃【说明】两边夹法则需要放大不等式,常用的方法是都换成最大的或最小的。蚀【解】莆因为薅又薄所以=1螁****题:(等比数列的公比q绝对值要小于1)。()羄11..利用与极限相同求极限莄例题:已知,求薈解:易证:数列单调递增,且有界(0<<2),由准则1极限存在,设。对已知的递推公式两边求极限,得:袇,解得:或(不合题意,舍去)蒄所以。,还将学:、研究;不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;、研究;不得用于商业用途。NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonn